Quelqu'un pou m'expliquer le principe de la recurrence?

par **kamille59** » 18 Oct 2007, 19:28

bonjour

je suis en train de faire un dm mais un question me pose probleme

on sn =1^3 +2^3......+n^3

je dois conjecturer une formule exprimant sn en fonction de n

j'ai trouvé sn = (1+2+3+....+n)² mais je ne suis pas sur
ensuite je dois demontrer cela par recurrence et je ne comprend pas quelq'un pourrait il m'expliquer?

merci d'avance

par **Imod** » 18 Oct 2007, 19:31

kamille59 a écrit:je dois conjecturer une formule exprimant sn en fonction de n , j'ai trouvé sn = sn-1 + n^3 mais je ne suis pas sur

Quand on demande d'exprimer en fonction de n , la "formule" ne doit pas dépendre de sn mais seulement de n !

Imod

par **kamille59** » 18 Oct 2007, 21:00

ha ui c'est vrai!! je n'avais pas percuté je vais tout reprendre!!merci

par **kamille59** » 19 Oct 2007, 14:35

personne,?

par **Quidam** » 19 Oct 2007, 14:49

kamille59 a écrit:personne,?

Si, si, ya du monde ! Mais si tu veux qu'ils te répondent, encore faut-il que tu leur adresse la parole. Aux dernières nouvelles, il me semble que c'était à toi de parler !

par **kamille59** » 19 Oct 2007, 15:27

exact mais en realité j'ai refait le boulot apres la remarque de imod je pense avoir trouvé la bonne formule don j'ai modifié dans l'enoncé mais je n'ai pas rajouté de reponse voila un peu le "pourquoi du comment ^^" mais j'ai bien rebossé dessus apres l'aide que l'on m'a apporté

par **Quidam** » 19 Oct 2007, 15:31

kamille59 a écrit:exact mais en realité j'ai refait le boulot apres la remarque de imod je pense avoir trouvé la bonne formule don j'ai modifié dans l'enoncé mais je n'ai pas rajouté de reponse voila un peu le "pourquoi du comment ^^" mais j'ai bien rebossé dessus apres l'aide que l'on m'a apporté

Bon, ça ira pour cette fois ! Mais évite de le refaire ! Car les gens comme moi qui arrivent après coup ne savent pas dans quel ordre qui a dit quoi !

par **kamille59** » 19 Oct 2007, 15:37

oui c'est vrai que je n'y avaitpas trop pensé donc petite explication
j'avais trouvé comme formule

sn=sn-1 +n^3 or comme me l'a fait remarquer tres justement imod on me demandais en fonction de n et non pas de sn
j'ai donc rechercheré et j'ai trouvé

sn= (1+2+3+....+n)² ce qui j'espere est bon voila voila :id:

par **Quidam** » 19 Oct 2007, 23:37

kamille59 a écrit:oui c'est vrai que je n'y avaitpas trop pensé donc petite explication
j'avais trouvé comme formule

sn=sn-1 +n^3 or comme me l'a fait remarquer tres justement imod on me demandais en fonction de n et non pas de sn
j'ai donc rechercheré et j'ai trouvé

sn= (1+2+3+....+n)² ce qui j'espere est bon voila voila :id:

C'est juste ! Mais sais-tu que 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 ?
Donc sn=n²(n+1)²/4

Alors, pour démontrer cette formule, d'abord tu trouves une valeur de n pour laquelle tu vérifies que c'est vrai ! Vrai pour n=1.
Ensuite tu dois supposer que c'est vrai pour une certaine valeur n0 et démontrer à partir de cela que c'est aussi vrai pour l'entier suivant : n0+1.

Donc, tu supposes que c'est vrai pour n0 :
s(n0)=n0²(n0+1)²/4

Et tu essaies de démontrer que c'est encore vrai pour n0+1, c'est à dire
de démonter que :
s(n0+1)=(n0+1)²[(n0+1)+1]²/4

Quand tu auras démontré ça, ce sera terminé, puisque tu sais que c'est vrai pour 1, alors, c'est vrai pour 2, alors, c'est vrai pour 3, et ainsi de suite...

par **kamille59** » 20 Oct 2007, 12:55

ha oui je n'avais effectivement pas pensé a utiliser cette formule!! mais j'ai vraiment du mal avec la reucurrence qui nous a ete expliqué par une remplacante qui a baclé le cour
donc j'ai

1^3+2^3+.....+n^3+(n+1)^3 = ((n+1)[(n+1)+1])²/4

et la....ca bloque :hum:

par **Quidam** » 20 Oct 2007, 15:10

kamille59 a écrit:ha oui je n'avais effectivement pas pensé a utiliser cette formule!! mais j'ai vraiment du mal avec la reucurrence qui nous a ete expliqué par une remplacante qui a baclé le cour
donc j'ai

1^3+2^3+.....+n^3+(n+1)^3 = ((n+1)[(n+1)+1])²/4

et la....ca bloque :hum:

Non, il ne faut pas partir de là, il faut y arriver ! En effet, c'est ce que tu dois démontrer : partir de là est dangereux, car tu risques bien de t'appuyer sur ta conclusion pour conclure ! Et c'est logiquement indéfendable !

Pars de 1^3+2^3+...+n^3=[n(n+1)]²/4
Et ensuite calcule :
1^3+2^3+...+n^3+(n+1)^3=[n(n+1)]²/4+(n+1)^3
et essaie de trasformer le membre de gauche pour qu'il devienne [(n+1)(n+2)]²/4
...

par **kamille59** » 20 Oct 2007, 15:58

ok merci beaucoup je vomprend ce que je dois faire mais je n'arrive pas a manipuler le membre de gauche je ne saispas quoi faire avec
( désolé je suis vraiment pas doué la dedans.....) :stupid:

par **Quidam** » 21 Oct 2007, 12:05

kamille59 a écrit:ok merci beaucoup je vomprend ce que je dois faire mais je n'arrive pas a manipuler le membre de gauche je ne saispas quoi faire avec
( désolé je suis vraiment pas doué la dedans.....) :stupid:

Ce n'est vraiment pas difficile !

On a :

Alors :

Quelqu'un pou m'expliquer le principe de la recurrence?

quelqu'un pou m'expliquer le principe de la recurrence?

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