1ere S

[Terrance]

Salut

J'ai la fonction f(x)=x^4-4x²+3

je dois montrer que: f = h ron g, où g est definie par g(x)=x² et h une fonction du second degré que l'on determinera.

Ensuite je dois dresser le tableau de variation de g sur l'intervalle [0;+infini[
(je sais faire)
2.determiner les rééls a et b tels que, pour tout x apartenant a R on ait:
H(x)=(x-a)²+b
3.Deduire les variations de h sur [0;+ infini[

merci d'avance

[Imod]

Essaie d'écrire f comme une fonction de x² , le reste en découle .

Imod

[Terrance]

merci
est-ce f= x²(x²-4)+3 ???

[anima]

merci
est-ce f= x²(x²-4)+3 ???

Tu as mal compris l'indice donné par Imod. Pose X = x^2 et exprime f en fonction de X et tu aboutis a une équation du second degré facile a résoudre.

[Terrance]

Tu as mal compris l'indice donné par Imod. Pose X = x^2 et exprime f en fonction de X et tu aboutis a une équation du second degré facile a résoudre.

donc si jai bien compri je dois faire:
g(x)=x² = X

et je fais f(x)=X²-4X+3???

ais-je bien repondu a ma question?

[anima]

donc si jai bien compri je dois faire:
g(x)=x² = X

et je fais f(x)=X²-4X+3???

ais-je bien repondu a ma question?

Il faut résoudre f(X) = 0 maintenant, puis revenir a x :ptdr:

[Terrance]

Merci

Auriez-vous une autre idée pour mes autres questions?

[Rikku]

C'est très simple ^^.

1) f(x) = x^4 -4x² +3
f(x) = h[g(x)] avec g(x) = x²
On pose X=x²
f(x) = X² - 4X +3

f(x) = h(x²) = X² - 4X +3
D'où h(x) = x²-4x+3

C'est un peu chiant à expliquer, je l'explique comme je le comprends mais bon ^^ Essaye de remplacer h(g(x)) tu verras ça marche ^^.

2- Il faut utiliser la forme canonique.
h(x) = x²-4x +3 = (x-2)² - 4 +3 = (x-2)² -1
tu peux encore factoriser mais ils la voulaient comme ça.
Si tu sais pas comment j'ai fait, c'est simple.
Tu prends x² - 4x, c'est le début de ton identité remarquable.
tu commences par mettre le début, comme y'a un moins, ça va ressembler à ça : (x- ...)²
Pour ce qu'il y a après, tu prends le chiffre devant le "x", ici 4, tu le divises par 2, ça fait 2, et c'est ton chiffre d'après dans ton identité, ce qui donne : (x-2)². Mais quand tu développes, tu as un 4 (le 2²) en trop, donc tu le retranches, d'où mon "-4" dans mon expression (entre le (x-2)² et le +3).

h(x)=(x-2)² -1
Bon, alors tu connais les variations de la fonction carrée, donc tu connais celles de (x-2)², et donc celles de (x-2)² - 1 ^^ (pour t'aider : des translations de vecteur ki, kj...)

[Terrance]

je te remercie beaucoup! vraiment sympa merci