[Spé Maths] Tous les termes de la suite divisibles par 9?

par **tonypeter** » 17 Oct 2007, 21:14

Bonjour à tous,
Voici l'énoncé (assez court comme vous pouvez le voir) de l'exercice qui me pose problème :
"Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n;)1, le nombre

est divisible par 9"

Voici mes réponses jusqu'à présent :
Au rang 1 :

9 est divisible par 9 donc la propriété est vraie au rang 1.
Considérons un entier naturel n tel que P(n) est vraie.
Au rang n+1:

Ensuite...je sais absolument pas quoi faire
J'aimerais montrer que

où k est un entier relatif.
Je ne vois vraiment pas...quelqu'un peut-il m'aider?
Merci d'avance

@+

par **pakrette** » 17 Oct 2007, 21:45

tonypeter a écrit:Bonjour à tous,
Voici l'énoncé (assez court comme vous pouvez le voir) de l'exercice qui me pose problème :
"Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n;)1, le nombre
est divisible par 9"

Voici mes réponses jusqu'à présent :
Au rang 1 :

9 est divisible par 9 donc la propriété est vraie au rang 1.
Considérons un entier naturel n tel que P(n) est vraie.
Au rang n+1:

Ensuite...je sais absolument pas quoi faire
J'aimerais montrer que où k est un entier relatif.
Je ne vois vraiment pas...quelqu'un peut-il m'aider?
Merci d'avance
@+

Bonbon je vasi faire ce que je peux !! ( mais moi aussi j ibesoin d'aide !!)
Moi j ai pas apris a faire des rec de la mm façon ..

tu peux avoir soit k un entier tel que 2^{2k} + 6k - 1 est multiple de 9
Montrons que 2^{2(n+1)} + 6(n+1) - 1
Je ne sais pas si sa peut t aider je suis assez fatigué alors je ne suis pas au meilleure de ma forme mais j espère avoir pu faire quelque chose pour toi si tu peux maider moi aussi sa serasi cool

par **tonypeter** » 17 Oct 2007, 21:50

Salut,
Déjà merci de t'intéresser à mon problème :)
Mais, je n'ai rien compris à ta réponse ^^

par **MATH7777** » 17 Oct 2007, 21:57

:mur: :mur: :cry: BONJOUR A TS JE SUIS DESESPERE CA FAIT DEPUI 2H QUE JE CHERCHE MAIS EN VAIN POUVEZ VS M AIDEZ SVP JE VS IMPLORE VOICI LA CONSIGNE:
Un carré multiplicativement magique est une grille carrée remplie de nombres de façon que le produit de ces nombres soit le même sur chaque ligne, chaque colonne et chaque diagonale.
Reproduire et compléter le carré suivant pour qu il devienne multiplicativement magique :

3ab^4 / 9a^4 /...
... / 3a^2b^3 /...
... / B^6 /...
MERCI D AVANCE .......
SIL VOUS PLAIT JE VOUS EN SUPLIE JE N Y ARRIVE PAS JSYIU DESESPERE
ah oui j ai oublié de preciser que je sais quil faut d abord calculer le produit des nombres de la 1ere colonne ,ensuite en deduire le nombre manquant de la premiere ligne puis remplir les diagonales et terminer...MERCI PAR AVANCE

par **MATH7777** » 17 Oct 2007, 22:06

svp help me aidez moi help me aidez moi!!!!!!!!!

par **tonypeter** » 17 Oct 2007, 22:07

Ca ne te dérange pas de poster tes messages sur mon sujet?
EN plus tu éris en gros rouge...
Vraiment, faut pas abuser..

par **chan79** » 17 Oct 2007, 22:16

salut
tu supposes que 2^(2n)+6n-1=9k donc 2^(2n)=9k+1-6n
ensuite tu calcules 2^(2(n+1))+6(n+1)-2
sachant que 2^(2(n+1))=2^(2n) * 4
tu remplaces 2^(2n) et tu arrives au résultat

par **MATH7777** » 17 Oct 2007, 22:16

:cry2: :nerf: :peur: :mur: :briques: :triste:

par **Quidam** » 17 Oct 2007, 22:17

Une réponse parmi d'autres :

est divisible par 9 donc il existe k entier tel que :

Tu veux évaluer

=

par **lapras** » 18 Oct 2007, 07:41

salut,
on peut faire plus simple je pense

2^(2n+2) + 6(n+1) - 1 = 4*(2^(2n) + 6n - 1) - 18n + 9 = 9K
en une ligne :zen: (je ne cache pas que ca a pris deux lignes pour le trouver au brouillon)

par **Quidam** » 18 Oct 2007, 11:53

lapras a écrit:salut,
on peut faire plus simple je pense

2^(2n+2) + 6(n+1) - 1 = 4*(2^(2n) + 6n - 1) - 18n + 9 = 9K
en une ligne :zen: (je ne cache pas que ca a pris deux lignes pour le trouver au brouillon)

Ah non, cher ami ! Pas plus simple, plus juste oui !

J'ai malencontreusement fait une erreur (que tout le monde, je pense avait corrigée) en passant de :

à

...ce qui est manifestement faux, car je devais, bien sûr les deux termes "6n-1" du membre de gauxhe et écrire :

Mis à part cette faute (d'affichage, car la suite est correcte), ta solution n'est pas plus simple que la mienne : c'est exactement la même !
Donc, il y avait bien une erreur dans la rédaction de la solution, je l'admets ! Mais ta solution et le mienne sont les mêmes !

par **ganovar** » 18 Oct 2007, 12:38

Il faut reconnaitre que la présentation de lapras est nettement meilleure néanmoins à lire :we:

Cdlt,

par **chan79** » 18 Oct 2007, 16:42

Je préfère de loin la présentation de Quidam. La concision n'est pas tout.

par **ganovar** » 18 Oct 2007, 17:39

chan79 a écrit:La concision n'est pas tout.

Je n'ai jamais dit le contraire. Il n'empêche que je trouve la solution proposée beaucoup plus claire et nettement mieux présentée.

Cdlt,

par **chan79** » 18 Oct 2007, 18:35

Chacun son point de vue. Ca permet de voir qu'un même travail peut être apprécié de différentes façons par différents correcteurs.

par **ganovar** » 18 Oct 2007, 18:59

D'accord avec toi chan. :we: C'est pour cela qu'il y a des différences de notation même en maths.

par **tonypeter** » 20 Oct 2007, 17:23

Un grand merci à vous tous, avec quelques secondes (voire des jours :we: ) de retard ^^

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