Probleme de complexe

[djgregc88]

voila le sujet je ne comprend pas trop
resoudre en donnant les solutions sous forme algebrique
z²+z+1=0

ensuite deux nombre complexe
Z1=-1+i\/¯ 3 diviser par 2

z2= 2-2i
calculer le produit Z1 Z2 sous forme algebrique
et calculer l'argument de Z1 puis de Z2
merci de votre reponce a l'avance

[Quidam]

voila le sujet je ne comprend pas trop
resoudre en donnant les solutions sous forme algebrique
z²+z+1=0

ensuite deux nombre complexe
Z1=-1+i\/¯ 3 diviser par 2

z2= 2-2i
calculer le produit Z1 Z2 sous forme algebrique
et calculer l'argument de Z1 puis de Z2
merci de votre reponce a l'avance

Pour résoudre dans l'équation ax²+bx+c, on doit calculer le discriminant et trouver un nombre dont le carré est . Or dans un tel nombre n'existe pas toujours. Si est négatif, aucun réel n'a pour carré . Tout ça, tu le sais depuis la première ! Si est positif ou nul, on trouve deux nombres dont le carré est , et on choisit n'importe lequel, par exemple et les deux racines sont alors :




ce que l'on peut écrire :





Avec les complexes, c'est exactement la même chose : on doit calculer le discriminant et trouver un nombre dont le carré est . Et parmi les complexes, on trouve toujours deux nombres dont le carré est . Soit l'un de ces deux nombres (Attention, on ne peut pas le noter si est négatif ou complexe non réel !). Les solutions sont, comme pour l'équation réelle :




C'EST TOUT PAREIL DONC !!!!

Par conséquent, tu n'as qu'à calculer le discriminant et trouver un nombre qui a pour carré ce discriminant !

[amy90]

Pour commencer tu doit calculer le delta de z²+z+1
delta=b²-4ac
ca qui te donne:
delta=1²-4*1*1=-4
ensuite tu doit trouver tes solutions possibles:
il y a deux solutions:z1=(-b-i*\/¯delta)/2*a et z2=(-b+i*\/¯delta)/2*a
je te laisse les calculer :id:

Ensuite pour le produit Z1*z2 tu as symplement a mulstiplier comme tu le ferai avec des x à la place des i sauf que là i²=-1

(-1+i\/¯ 3/2)*(2-2i)=
(-2+2i+2i\/¯ 3-(2i*i\/¯ 3))/2=
(-2+2i+2i\/¯ 3+2\/¯ 3)/2=.....ensuite reuni tout ce qui est a basse de i ensemble...La aussi je te laisse finir

ensuite pour calculer l'argument d'un nombre complexe en ayant ca formule algebrique est simple.Il y a plusieur facon mais je vais te donner celle qui le semble la plus facile:
Ca se calcule en utilisant la tangente:

argument Z1=arc tangente b/a
z1=arc tangente (\/¯ 3/2)/(-1/2)=arc tangente -\/¯ 3 par contre je te laisse continuer pour la arc tangente car je n'est pas de calculatrice.

Dit moi ce que tu trouve