Résoudre inéquation

[ashlee]

Bonjour, j'aimerais que l'on me dise si j'ai bon et si non, m'expliquer pourquoi. Merci

On veut résoudre (E)
-2x > 4x+3
x+1 -- x-2


1/ quel est l'ensemble de définition ?

D = R / {-1 ; 2}

2/ Montrer que, pour x appartenant à D, l'inéquation (E) se ramène à une inéquation (E') de la forme :
f(x) > 0 où f(x) et g(x) sont des fonctions polynômes du second degré
g(x)


-6x² - 3x - 3 > 0
x² - x - 2


3/ Résoudre alors l'inéquation (E') (ne pas oublier de conclure)

-6x² - 3x - 3 > 0
x² - x - 2


On cherche l'ensemble de définition
On résout l'équation x² - x - 2 = 0

Delta = b² - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0

Il y a deux solutions :

x1 = -1 - 3 = -4
x2 = -1 + 3 = 2

S = {-4 ; 2}


On suppose que x appartient à D = R / {-4 ; 2}

Signe de -6x² - 3x - 3

Delta = (-3)² - 4*(-6)*(-3) = 9 - 72 = -63 < 0

Donc S = ensemble nul


Vu qu'il y a un ensemble nul, je fais comment pour conclure ?
Merci beaucoup de m'aider :hein:

[ganovar]

Bonsoir,

tu résous x²-x-2 en commettant une erreur, tu as oublié de diviser tes racines par 2a càd 2.

De plus on connaissait déja la réponse puisque tu as développé à tort (ou tout au moins pour rien :we: ) le dénominateur qui était (x+1)(x-2).

On connaissait donc les racines : -1 et 2

Quant à la suite il est plus simple d'écrire:

-6x² - 3x - 3 = -3(2x²+x+1)

Le delta est donc 1²-8 = -7 <0 c'est quand même moins fatigant à calculer :id: (et d'ailleurs si tu multiplies -7 par 9 tu retrouves ton delta de -63...)

La conclusion est que ton numérateur est toujours négatif. Par contre le dénominateur a une plage négative, celle qui nous interesse pour avoir un quotient positif ...

Bon travail.

cdlt,

[oscar]

Bonsoir

Tableau des signes de f

x.....................-1...............2..................
-6x²-3x-3---------------------------------
x²-x-1++++++++0------------0++++++++++
f----------------|+++++++++|-------------

f <=0 si x € ]-oo;-1[U]2;+oo[
f>0 si x€ ]-1;2[

[ashlee]

3/ Résoudre alors l'inéquation (E') (ne pas oublier de conclure)

-6x² - 3x - 3 > 0
x² - x - 2


On cherche l'ensemble de définition
On résout l'équation x² - x - 2 = 0

Delta = b² - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0

Il y a deux solutions :

x1 = -(-1) - V9 / 2 = 1 - 3 / 2 = -2 / 2 = -1
x2 = 1 + 3 / 2 = 2

S = {-1 ; 2}


On suppose que x appartient à D = R / {-1 ; 2}

-6x² - 3x - 3 = -3(2x²+x+1)

delta pour [-6x² - 3x - 3] = (-3)²- 4*(-6)*(-3) = 9 - 72 = -63 <0
delta pour [-3(2x²+x+1)] = (1)²- 4*(2)*(1) = 1 - 8 = -7 <0

Aprés tu me dit que si on multiplie -7 par 9 on obtient -63 mais pourquoi par 9 ??

Ah parce que c'est le delta du dénominateur qui est x² - x - 2. C'est pour ça ?

Merci

[ashlee]

en conclusion, c'est bon si je fais le tableau de signe et que je marquee :

-6x² + 3x - 3 est du signe du coefficient de x² donc -6 donc négatif sur R.
x² - x - 2 est du signe du coefficient de x² donc 1 donc positif pour x appartenant à ]-oo ; -1 [u] 2 ; +oo[

Merci

[ganovar]

Information: non cela n'a rien à voir avec le dénominateur

ax² + bx + c =0
delta = b²-4ac

si on a une équation analogue mais dont tous les coefficients sont multipliés par
ax² + bx + c

son delta est : b²()-4ac
soit (b²-4ac)

donc si on a une équation identique avec tous les coeffs multipliés par lambda, on calcule le discriminant de l'équation la plus simple et on peut multiplier par pour avoir celui de l'équation en coef multiple de

C'est une astuce assez pratique.

Cdlt,

[ashlee]

donc je calcule delta pour [-3(2x²+x+1)] = (1)²- 4*(2)*(1) = 1 - 8 = -7 <0
au lieu de delta pour [-6x² - 3x - 3] = (-3)²- 4*(-6)*(-3) = 9 - 72 = -63 <0

c'est ça ??

Ma conclusion est bonne sinon ? MERCI

[ganovar]

Tu peux faire ce que tu veux, mais en général plus les calculs sont simples, moins le risque d'erreur est important.

Par ailleurs avoir une deuxième méthode de secours dans son sac est toujours utile en cas de doute sur un calcul :zen:

De plus attention en première ligne tu calcules le delta de:
(2x²+x+1)

Par contre le delta de [-3(2x²+x+1)] est celui précédemment calculé multiplié par (-3)² soit 9.

Cdlt,

[ashlee]

Donc en résumé, si je marque ça, c'est bon ?


1/ quel est l'ensemble de définition ?

D = R / {-1 ; 2}

2/ Montrer que, pour x appartenant à D, l'inéquation (E) se ramène à une inéquation (E') de la forme :
f(x) > 0 où f(x) et g(x) sont des fonctions polynômes du second degré
g(x)


-6x² - 3x – 3 > 0
x² - x - 2

-3(2x²+x+1) > 0
x² - x – 2


3/ Résoudre alors l'inéquation (E') (ne pas oublier de conclure)


-3(2x²+x+1) > 0
x² - x – 2


On résout l'équation x² - x - 2 = 0
Delta = b² - 4ac = 1 + 8 = 9 > 0

On résout l'équation -3(2x²+x+1) = 0
Delta = (1)²- 4*2*1 = 1 - 8 = -7 < 0


Tableau des signes de f

x.....................-1...............2..................
-6x²-3x-3---------------------------------
x²-x-1++++++++0------------0++++++++++
f----------------|+++++++++|-------------


-6x² + 3x - 3 est du signe du coefficient de x² donc -6 donc négatif sur R.
x² - x - 2 est du signe du coefficient de x² donc 1 donc positif pour x appartenant à ]-oo ; -1 [u] 2 ; +oo[


MERCI