Ensemble

par **bitonio** » 15 Oct 2007, 20:54

Bonjour,

Trouver un ensemble inclu dans R ou tous ces ensembles sont différents:

Bonne chance!

Si vous connaissez déja, merci de laisser chercher les autres :happy2:

Ps: j'ai pas trouvé pour faire des ronds sur une lettre, quelqu'un à une idée à part \AA ?

par **ThSQ** » 16 Oct 2007, 17:55

Soit B est une partie d'intérieur vide mais tel que

par **ThSQ** » 16 Oct 2007, 19:07

Après pas mal de tatonnement ....

A = {

,

} (les rationnels entre 0 et 1)

B = ]2,3] \ { 2+1/n,

} (intervalle semi-ouvert privé d'un ensemble d'intérieur vide)

convient sauf erreur.

Est-ce que l'on peut aller encore plus loin, ajouter d'autres combinaisons d'intérieurs et d'extérieurs différents ? J'ai le sentiment que non mais bon ...

par **Joker62** » 16 Oct 2007, 20:07

Il faut un ouvert, avec une union d'un ouvert interséqué avec Q et on rajoute un singleton, et ça doit marcher je pense

NLDR : Je sais pas si ça se dit interséqué...

par **lapras** » 17 Oct 2007, 13:55

Salut,
c'est quoi les "ronds" au dessus des ensembles ?

par **bruce.ml** » 17 Oct 2007, 14:10

Ca symbolise l'interrieur de ton ensemble : le plus grand ouvert contenu dans ton ensemble.

par **lapras** » 17 Oct 2007, 14:37

Donc A est forcément un ensesmble fini
Nan ?

par **Imod** » 17 Oct 2007, 15:14

lapras a écrit:Donc A est forcément un ensemble fini , Nan ?

C'est un peu plus compliqué ( c'est de la topologie ) , il me semble difficile d'expliquer en quelque mots ce que sont des fermés , des ouverts ou l'intérieur et l'adhérence d'un ensemble !

Imod

par **lapras** » 17 Oct 2007, 15:16

Ok mais je croyais que les olympiades étaient accessibles à des premieres S :cry:
(car y'a des 1ere S dans l'équipe de france qui passe les olympiades internationales)

par **Imod** » 17 Oct 2007, 15:23

lapras a écrit:Ok mais je croyais que les olympiades étaient accessibles à des premieres S

Tu as raison , ce sujet n'est sûrement pas un sujet d'Olympiade même s'il y ressemble un peu dans sa formulation , c'est plutôt un défi :we:

Imod

par **Chimomo** » 17 Oct 2007, 16:33

On peut effectivement montrer que cette suit est la plus longue qu'on puisse faire.

Pour ThSQ, l'adhérence de ton ensemble est [0, 1] union [2, 3] et est donc égale à l'adhérence de l'intérieur de l'adhérence.

par **Imod** » 17 Oct 2007, 17:11

Sauf erreur :

et pour garder la lisibilité I l'intérieur et F l'adhérence ( fermeture ) .

Imod

par **ThSQ** » 17 Oct 2007, 18:31

Chimomo a écrit:ton ensemble est [0, 1] union [2, 3]

Non je crois pas.

par **Imod** » 17 Oct 2007, 18:46

ThSQ a écrit:Non je crois pas.

Si je ne m'abuse , l'intérieur de

est vide , un peu gênant , non ?

Imod

par **ThSQ** » 17 Oct 2007, 19:10

Je crois pas non plus

par **Imod** » 17 Oct 2007, 19:18

Croire ou ne pas croire ce n'est pas des maths , avec ta définition ça ne marche pas . Si ce que tu penses n'est pas ce que tu as écrit , précises ta pensée , sinon tais-toi , on n'est pas dans ta tête :triste:

Imod

par **ThSQ** » 17 Oct 2007, 19:35

Hé oh, bonhomme, tu te calmes un peu !!

B contient ]5/2,3] comment il peut être d'intérieur vide ......

Et A c'est les rationnels entre 0 et 1 je vois pas comment il peut être [0,1] ...

par **Chimomo** » 17 Oct 2007, 20:06

J'ai dit que L'ADHERENCE de ton ensemble était [0, 1] union [2, 3] ce qui est vrai . Ton ensemble ne marche donc pas, puisque l'adhérence de l'intérieur de son adhérence est égale à l'adhérence.

par **ThSQ** » 17 Oct 2007, 20:59

Chimomo a écrit:J'ai dit que L'ADHERENCE de ton ensemble était [0, 1] union [2, 3] ce qui est vrai . Ton ensemble ne marche donc pas, puisque l'adhérence de l'intérieur de son adhérence est égale à l'adhérence.

Ouais j'avais mal lu sorry, et effectivement mon truc marche pas. :marteau:

par **Imod** » 17 Oct 2007, 22:28

ThSQ a écrit:Hé oh, bonhomme, tu te calmes un peu !!

B contient ]5/2,3] comment il peut être d'intérieur vide ......

Et A c'est les rationnels entre 0 et 1 je vois pas comment il peut être [0,1] ...

Edit : OK , un mouvement d'humeur injustifié :we:

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