Invariance par une translation

[Piway]

Salut à tous,

Sauriez-vous comment montrer que la courbe de f(x) = x+cos(2x) dans (O;i;j) est invariante par la translation de vecteur kpi(i+j)?

J'ai essayé avec la droite y=x mais je suis bloqué

Merci!

@+

[Chimomo]

Il te faut montrer que l'ensemble des points (x, f(x)) est invariant par translation de vecteur (1, 1).

Je pense que l'énoncé exact est f(x)=x+cos(2pix)

Tu as alors (x+1, f(x)+1) = (x+1, f(x+1)) ce qui prouve que l'image de la courbe par la translation est incluse dans la courbe. Comme la translation est une bijection, l'image de la courbe est la courbe elle même.

[Piway]

Merci pour cette réponse !

L'énoncé est bien f(x) = x+cos(2x) et non f(x)=x+cos(2?x)

Je vais voir ce que j'arrive à faire merci encore

[Chimomo]

L'énoncé est alors faux puisque le point de coordonnées (0, 1) appartiens à la courbe, mais que le point de coordonnées (1, 2) n'y appartiens pas (1+cos(4)<2). La courbe n'est alors pas invariante par translation de vecteur (1, 1).

[Piway]

Salut à tous,

Sauriez-vous comment montrer que la courbe de f(x) = x+cos(2x) dans (O;i;j) est invariante par la translation de vecteur kpi(i+j)?

J'ai essayé avec la droite y=x mais je suis bloqué

Merci!

@+

C'est bien de translation kpi(i+j) le forum ne comprend pas le pi de mon clavier il a mis un "?"

on remplace alors les 1 de ta reponse par des pi non?

(x+pi;f(x)+pi) = (x+pi;f(x+pi))

[Chimomo]

Ah OK, donc là bien sur ça marche !

Je suis désolé je n'avais pas vu que tu avais modifié le message de départ.

[Piway]

Aucun problème en tous cas merci!