Probleme limite de suite [TS]

[suuuuuwK]

Salut à tous je bloque sur un exo de Dm

Monter que si (Un) est une suite convergente de limite l>0,
tous les termes de la suite sont strictement plus grand que l/2 pour n assez grand.

En déduire que si (Vn) est une suite tendant vers +(infini), la suite (Un Vn) tend vers +(infini)

Besoin que l'on méclaire sur la méthode à employer.
Merci d'avance.

[Nightmare]

Bonsoir :happy3:

Si (Un) converge vers l, alors quelque soit epsilon, il existe un rang N à partir du quel |Un-l| est inférieur à epsilon.

En particulier, en prenant epsilon = 1/2 l :

On a |Un-l| inférieur à 1/2l à partir d'un certain rang
ce qui équivaut à -1/2 l < Un-l < 1/2 l
donc 1/2 l < Un à partir d'un certain rang, CQFD.

Si Un est convergente et Vn tend vers +oo.

a partir d'un certain rang, Un > 1/2 l donc UnVn > 1/2l * Vn

Or 1/2 l * Vn tend vers +oo donc UnVn aussi.

[chan79]

Bonsoir
Soit un A quelconque
si tu arrives à démontrer qu'à partir d'un certain rang (pour n assez grand)
Vn>2A/l
et Un>l/2
alors UnVn>A
on peut multiplier des inégalités de même sens si tous les termes sont positifs
C'est quasiment fait ... :zen:

[suuuuuwK]

On peut rien démonter sur la suite Vn

Sinon Nightmare merci pour ta réponse mais je demande juste une petite explication :)

pourquoi ou comment tu passes de Un-l < l/2 à Un > l/2 ?

je précise bien que l = L en mininuscule ^^

[suuuuuwK]

Up

quelqu'un peut maider pour prouver la premiere partie ?

j'ai pas tout a fait compris le raisonnement de Nightmare

[Nightmare]

Bon alors j'essaye de t'expliquer.

Si (Un) converge vers l, tu es d'accord qu'on peut trouver un rang N à partir du quel la distance entre (Un) et l est aussi petite que l'on veut?

En particulier, il existe un rang N tel que la distance entre (Un) et l est inférieur à

Cela s'exprime par ,

en revenant à notre cours de seconde, on sait que cela est équivalent à

On se préoccupe seulement du membre de gauche :
Donc

Compris?

:happy3: