Il n'y a rien à ajouter à ce que vous a dit votre prof : il suffit de multiplier en haut et en bas par
, tu obtiens
(\sqrt 2+1)})
, tu développes le dénominateur (identité remarquable) et le résultat est là.
Si ta question est "comment avoir l'idée de multiplier par
?", il s'agit en fait d'une méthode assez courante dite "de la quantité conjuguée", elle repose sur le fait que
(\sqrt a - b)=a-b^2)
. On peut donc par cette méthode éliminer les racines carrées au dénominateur d'une fraction. Certes on en fait alors apparaître au numérateur, mais les numérateurs sont bien plus faciles à manipuler lors des calculs.
