Géométrie et vecteurs

par **ambre78** » 09 Oct 2007, 10:43

Salut, voilà j'ai un DM a rendre pour vendredi et je n'arrive pas a faire un exercice, est ce que vous pouvez m'aidez à le faire tout en m'expliquant svp, je vous donne l'énoncé :

Soit ABCD un tétraède. Soient I le milieu du segment [AB], J le milieu du segment [AC]. Soit K le centre de gravité du triangle BCD et L le symétrique de D par rapport a A.

1) Construire la figure --> j'ai réussi

2) a. Démontrer que : (je parle que de vecteurs) LA+LB=2LI et LB+LC+LD=3LK (je reprécise que je parle des vecteurs LA,LB,2LI..parce que je ne sais pas comment faire les flèches au dessus)

b. En déduire que 2LI+2LJ-3JK=O (je parle toujours de vecteurs)

3)Démontrer que les point I,J,K et L sont coplanaires.

4) En déduire la section du tétraède ABCD par le plan (IJK) et préciser sa nature?

Merci d'avance :happy2:

par **oscar** » 09 Oct 2007, 11:33

bonjour

N.B.Ce sont des VECTEURS

2)a') LA+LB=2LI?(1)

LI+IA+LI+IB= 2LI +IA-IA=2LI (I =-IA)

a")LB+LC+LD = 3LK ?(2)

LK+KB + LK+KC + LK+KD= 3LK +(KB+KC+KD) =3LK
car KB+KC+KD =0 puisque K centre de gravité de BCD

b)2LI+2LJ -3JK =0?
En vertu de (1) et (2)
=> LA+LB + LB+LC+LD =2LI +3LK
ou LA + LB + ...3LK....=2LI+3LK
On supprime les 3LK
=> LA+LB =2L (c' est le (1))

3)??

par **ambre78** » 09 Oct 2007, 19:10

Merci beaucoup mais Pouvez vous m'aider pour la suite svp je bloque encore :triste:

par **oscar** » 09 Oct 2007, 19:27

Pose ta question sur le forum
Je cherche...

par **ambre78** » 09 Oct 2007, 19:36

Ou sa? parce que je métrise pas tres bien ce forum ..

par **ambre78** » 09 Oct 2007, 20:42

aidez moi svp :'(

par **chan79** » 09 Oct 2007, 21:01

coucou
on a
LA+LB=2LI
de même LA+LC=2LJ
et aussi LB+LC+LD=3LK
on peut remarquer que jusque là ce serait vrai avec n'importe quel point L

si on calcule 2LI+2LJ-3LK, on a
LA+LB+LA+LC-LB-LC-LD=2LA-LD
mais L est le symétrique de D par rapport à A donc 2LA=LD
finalement 2LI+2LJ-3LK=vecteur nul (attention à la petite erreur dans ton texte)
Bon courage pour la suite

par **oscar** » 09 Oct 2007, 21:46

As - tu tracer la figure??

il semble que I J K L est un plan (2LI = LC= LD

I J K est un triangle tel que IJ // BC donc // BCD qui contient le point K

par **oscar** » 09 Oct 2007, 21:55

Voici une figure

http://img206.imageshack.us/img206/1896/ttradreael2.jpg

par **chan79** » 09 Oct 2007, 22:06

il faut tracer (LI) qui coupe (DB) en un point que l'on relie à K etc

par **ambre78** » 15 Oct 2007, 17:59

je te remercie :)

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