Entiers premiers entre eux

[Tonypompier]

Bonjour, le dernier cous de maths (spécialité) j'étais malade et je n'ai pas pu être présent au cours. En conclusion je n'ai pas le cour. J'ai un exercice à faire mais sans le cours ... si vous pourriez m'aider. Merci

Démontrer que, quel que soit l'entier naturel n, les fractions suivantes sont irréductibles :
a) (n+1)/[n(n+2)] b) [n(2n+1)]/(n+1)

J'ai essayé en partant sur le PGCD (malgré que cela me paraisse bizarre car on ne l'a toujours pas vu en cours) :
PGCD(n(2n+1),n+1)=PGCD(n²-2,n+1)
et après je ne sais pas quoi faire.

En espérant que vous puissiez m'aider. MErci
[RIGHT]Tony[/RIGHT]

[chan79]

n et (n+1) sont toujours premiers entre eux
imaginons qu'un entier x premier divise à la fois n+1 et n(n+2)
comme il divise n+1, il ne divise pas n donc il divise n+2
comme il divise n+1 et n+2 il divise la différence qui est 1
donc n+1 et n(n+2) n'ont pas de diviseur commun premier donc pas de diviseur commun sauf 1

[Tonypompier]

Ok merci beaucoup, et donc la 2è fraction je trouve k divise n donc ils ont un diviseurs communs ou c'est moi qui me suis trompé ?

[emdro]

Hello,
qui est k?

[chan79]

si un nombre k premier divise n+1 et n(2n+1) il ne divise pas n donc il divise 2n+1
S'il divise 2n+1 et n+1 il divise leur différence n impossible
la fraction est encore irréductible

[rdb]

Soit k diviseur commun du numérateur et du dénominateur :
On a k|n(2n+1) et k|(n+1)
Donc k|(2n)(n+1)-(n(2n+1))
Donc k|n or k|(n+1)
Donc k|(n+1)-n
Donc k|1
Donc n(2n+1) et (n+1) sont premiers entre eux.
La fracrtion est irreductible.

[Tonypompier]

mouais mais si il y en a un qui trouve n et l'autre 1 j'écoute qui moi ?? :hum:

[Tonypompier]

et si c'est n pourquoi c'est impossible j'ai pas compris

[Tonypompier]

ah non excuzez moi j'avais pas compris le 2è développement en fait. Merci beaucoup. @ + . Tony