Equation différentielle

[peedro]

Bonjour,

Je dois reésoudre (E1):(1+x²)y'' + 3xy' + (1-a²)y=0
Et j'ai comme consignes de poser x=sh(t) et y(t)=z(t)/ch(t).

On a donc : y' = (z'ch(t)-zsh(t))/ch²(t)
y'' = (z'' (ch(t)^3)-z(ch(t)^3)-2z'ch²(t)sh(t)+2zch(t)sh²(t))/(ch(t)^4)

Après en remplacant dans (E1) je n'aboutis pas. Est-ce que c'est bien comme ça qu'il faut faire ?

Merci d'avance.

[kinounou]

Bonjour,

Je pense qu'il y a une petite erreur. La fonction y est une fonction de x, je crois qu'on proposait de poser x=sh(t) et y(x)=g(t)=z(t)/ch(t), alors g'(t)=(z'(t)ch(t)-z(t)sh(t))/ch^2(t)=ch(t) y'(x).

Puis faire g''(t) et voir si c'est mieux.

[peedro]

En remplacant dans (E1) j'obtiens :

(E1):z''ch²(t) + z'(-2sh(t)ch²(t)+3sh(t)ch(t)) + z((ch(t)^3)+2ch(t)sh²(t)-3sh²(t)+(1-a²)ch(t)) = 0

Et je ne vois pas quoi faire après !!

[hqckers]

si tobtien ca c que tu t trompé a mon avis