Logiciel de calcul.

[STL]

Bonjour,

Un logiciel de calcul sait faire seulement des additions et des multiplications dans l'ensemble des entoers naturels. Popur chaque opération, il met 30 millisecondes (ms).
Ce logiciel a assez de mémoire pour enregistrer tous les résultats obtenus et cette opération ne prend pas de temps. Il a aussi la possibilité de travailler avec 100 chiffres significatifs. On veut faire réaliser au logiciel l'opération : 125 à la puissance 37 (N=125^37).
Deux questions se posent :
- Le logiciel pouura-t-il afficher le résultat sous forme exacte ?
- L'objectif est de faire réaliser ce calcul au logiciel dans un temps minimal.
Quel procédé pourrait-on utiliser pour atteindre cet objectif et quel serait alors le temps de calcul ?
Note: il y a peut-être différents procédés de calculs possibles.

Je pense que le logiciel ne pourra pas afficher le résultat sous forme exacte car il doit avoir plus de 100 chiffres significatifs. Sinon je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance.

[STL]

SVP c'est vmt important !!

[Chimerade]

Bonjour,

Un logiciel de calcul sait faire seulement des additions et des multiplications dans l'ensemble des entoers naturels. Popur chaque opération, il met 30 millisecondes (ms).
Ce logiciel a assez de mémoire pour enregistrer tous les résultats obtenus et cette opération ne prend pas de temps. Il a aussi la possibilité de travailler avec 100 chiffres significatifs. On veut faire réaliser au logiciel l'opération : 125 à la puissance 37 (N=125^37).
Deux questions se posent :
- Le logiciel pouura-t-il afficher le résultat sous forme exacte ?
- L'objectif est de faire réaliser ce calcul au logiciel dans un temps minimal.
Quel procédé pourrait-on utiliser pour atteindre cet objectif et quel serait alors le temps de calcul ?
Note: il y a peut-être différents procédés de calculs possibles.

Je pense que le logiciel ne pourra pas afficher le résultat sous forme exacte car il doit avoir plus de 100 chiffres significatifs. Sinon je ne sais pas du tout comment m'y prendre.

Merci d'avance.

Il peut donc s'afficher avec seulement 78 chiffres !

De quel logiciel parles-tu ? D'un logiciel existant sur le marché ou d'un logiciel que tu as envie de créer ?

[STL]

Ce problème m'a été donné par ma prof de maths je ne pense pas qu'un tel logiciel existe vraiment.
Par contre je ne comprends pas pourquoi il n'a que 78 chiffres significatifs ?

[khivapia]

parce qu'en base 10, l'exposant de 10 dans l'écriture scientifique donne le nombre de chiffres moins1.

La méthode la plus rapide est ce qu'on appelle l'exponentiation rapide, qui consiste à utiliser l'idée suivante : si b est entier, alors , où le / désigne le diviseur dans la division euclidienne et mod le reste.

On fait alors n opérations, où n est tel que

Bonne soirée

[Chimerade]

Ce problème m'a été donné par ma prof de maths je ne pense pas qu'un tel logiciel existe vraiment.
Par contre je ne comprends pas pourquoi il n'a que 78 chiffres significatifs ?

Ce que dit Khivapia est juste. Mais je me suis contenté d'utiliser les logarithmes. Pour connaitre x^y je calcule le logarithme base 10 de x et je le multiplie par y et je trouve le logarithme de x^y, soit t. Ensuite je calcule la fonction réciproque du logarithme base 10 soit 10^t et je trouve le nombre cité plus haut. Bien sûr, ma calculette ne calculant que 12 chiffres significatifs, je n'ai eu que les 12 premiers chiffres, dont peut-être seulement 11 sont justes, mais j'ai l'ordre de grandeur.