Aide pour exercice sur dérivabilité

[cece53]

Bonjour! Pouvez-vous m'aidez pour cet exercice s'il vous plait?

Soit f la fonction définie sur R par:

f(x)=x²-3 si x E ]-;);1[
f(1)=-2
f(x)=;)(x-1)-2 si x E ]1;+;)[

1) f est-elle continue en x=1 ?
2) f est-elle dérivable en x=1 ?
3) Quelles conséquences graphiques peut-on tirer des résultats précédents ? Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1) Donc j'ai répondu:

lim x²-3 = -2 = f(1)
×;)1-
lim ;)(x-1)-2 = -2 = f(1)
×;)1+

lim f(x) = f(1) donc f est continue en 1.
×;)1

2)
3) Pouvez-vous m'aidez pour le 2 et 3 SVP ?

Merci.

[gol_di_grosso]

pour la 2° il faut regarder la limite suivante :

[cece53]

2) J'ai essayé mais je ne trouve pas les même limites:

T(h)= (f(x)-f(1))/(x-1)

Pour x<1:
T(h)= (x²-3+2)/(x-1)
T(h)=(x²-1)/(x-1)
T(h)=x+1

Donc lim T(h)=0+
×;)1-

Pour x>1:
T(h)= (;)(x-1)-2+2)/(x-1)
T(h)=(;)(x-1))/(x-1)
T(h)=1/;)(x-1)

Donc lim T(h)= +;)
×;)1+

Voila, je ne trouve pas les memes limites, pouvez-vous m'aider ?
Merci