Exercice sur complexe

[cece53]

Bonjour! Pouvez-vous m'aider sur cet exercice SVP?

Soit (E) l'équation complexe : _
1/z - 2z + z - 1 = 0

1) Démontrer que z=x+iy avec x E R et y E R est solution de (E) si et seulement si:

-x²-x-3y²+1=0
(2x-1)y=0


2)En déduire la résolution de l'équation (E) dans C.

Merci

[gol_di_grosso]

remplace z par a+bi puis tu sépare entre partie reel et imaginaire
et il faut que les deux soit nul

[cece53]

Je n'arrive pas à séparer les imaginaires et réels:
_
(E) : 1/z - 2z + z - 1 = 0
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0

Comment je fais pour le 1/(x+yi) ?
Merci

[gol_di_grosso]

Je n'arrive pas à séparer les imaginaires et réels:
_
(E) : 1/z - 2z + z - 1 = 0
1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0

Comment je fais pour le 1/(x+yi) ?
Merci

multiplie par x-iy en haut et en bas
ie (x-iy) / (x²+y²)

[cece53]

Donc la suite:

1/(x+yi) - 2(x-yi) + (x+yi) - 1 = 0
1/(x+yi) - 2x + 2yi + x + yi - 1 = 0
1/(x+yi) - x + 3yi - 1 = 0
(x-iy)/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0

Après je suis pas sûr:

x/(x²+y²) - iy/(x²+y²) - x + 3iy - 1 = 0
[ x/(x²+y²) - x ] + [ 3iy - iy/(x²+y²) ]
[ ( x - x(x²+y²) ) / (x²+y²)] + [ (3iy(x²+y²) - iy ) / (x²+y²) ] = 0
[ ( x - x³ - xy² ) / (x²+y²) ] + [ (3iyx² + 3iy² - iy ) / (x²+y²) ] = 0

Voila, je crois que j'ai des fautes, pouvez vous m'aidez SVP ?