Fonction

par **cece89** » 13 Oct 2007, 16:00

BONJOUR

f est la fonction définie sur )-2;+00( par

f(x)= (2x-1)/(x+2)

on me demande de trouver deux réels et b tq que pour tout réel x de )-2;+00(

f(x)= a+ b/(x+2)

j'exprime b en fonction de a ou a en fonction de b et je trouve 0... bref je tourne en rond...

par **cece89** » 13 Oct 2007, 18:30

je commence donc

(2x-1)/(x+2)=a+ b/(x+2)

donc a= (2x-1-b)/(x+2)

mais je retombe à 0

par **chan79** » 13 Oct 2007, 18:38

Réduis au même dénominateur à droite (x+2) et écris que les numérateurs sont égaux

par **chan79** » 13 Oct 2007, 18:40

ou alors
2x+1=2(x+2)-3

2x+1=2 - 3/(x+2)

par **cece89** » 13 Oct 2007, 20:27

Merci j'ai trouvé!!!

je trouve (2x-1)/(x+2)=(ax+2a+b)/(x+2)

donc a=2
b=-5

mais je n'arrive pas à en déduire que f est croissante sur )-2;+00(

par **chan79** » 13 Oct 2007, 20:35

effectivement
2x-1=2(x+2)-5 donc (2x-1)/(x+2)=2 - 5/(x+2)
quand x augmente (sur l'intervalle ]-2;+inf[, x+2 augmente aussi, l'inverse 1/(x+2) diminue ainsi que 5/(x+2) mais l'opposé -5/(x+2) augmente ainsi que 2-5/(x+2)
f est donc bien croissante
ou alors il faut utiliser les dérivées mais tu n'as pas dû encore le voir

par **cece89** » 13 Oct 2007, 21:01

MERCI j'ai bien compris

cette courbe de la fonction f=(2x-1)/(x+2) sur )-2;+00( est une hyperbole

on me demande de conjecturer un réel A pour tout réel x supérieur à-2;
f(x)
ai je le droit de l'affirmer simplement en regardant le dessin?

ALors A est environ égal à 2
f est croissante sur )-2;+00(

par **cece89** » 14 Oct 2007, 09:13

on me demande de démontrer que pour tout réel x de)-2;+00(

f(x)<2

donc (2x-1)/(x+2) <2

un petit indice serait le bienvenue
encore merci à tous

par **cece89** » 14 Oct 2007, 13:30

merci mais ai je le droit de faire ça?

f(-2)=2

mais je n'ai pas le droit de diviser par 0

par **chan79** » 14 Oct 2007, 13:42

une conjecture n'est pas une démonstration; tu peux conjecturer au vu d'une courbe ou de résultats de la calculatrice. Ensuite il faut démontrer si c'est demandé

par **cece89** » 14 Oct 2007, 14:20

merci donc pour les conjectures j'affirme sans avoir de preuve mise à part

on me demande de démontrer que pour tout réel x de)-2;+00(

f(x)<2

Je viens de trouver que ...
f(x)=2-5/x+2

mais j'ai du mal à arriver à la conclusion

par **chan79** » 14 Oct 2007, 14:30

x>-2
x+2>0
5/(x+2)>0
-5/(x+2)<0
-5/(x+2)+2<2 en ajoutant 2 de chaque côté
ou 2-5/(x+2)<2

par **cece89** » 14 Oct 2007, 17:04

merci pour votre aide chan79!

précision de vocabulaire:

ai je le droit de dire que la représentation graphique de f est assymptote à la droite d'équation y=2

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