Fonctions composés

par **lena75** » 13 Oct 2007, 17:47

Bonjour! Alors voilà, j'ai un exercice de mathématiques, que jai un peu de mal à resoudre. Il s'agit de fonctions composés, le début, j'arrive a peu pres quoi que j'espere que ce soit juste, mais je ne sais pas comment m'y prendre pour la deuxième partie. Alors voila :
" Décomposer la fonction f sous la forme "u suivie de v" à l'aide des fonctions usuelles. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle I indiqué."

f(x) = (x-1) au cube.

Je propose u(x)=x-1 et v(x)=x au cube.

on implique a x la fonction u : x devient x-1
On implique à x la fonction v : x-1 devient (x-1) au cube.

L'intervalle est I=]- l'infini ; + l'infini [
Et là, je ne sais pas comment faire pour en déduire de sens de variation.
J'ai juste trouvée le fait que une fonction au cube est une fonction impaire donc, le sens de variation est le même durant toute la fonction, c'est à dire la fonction est soit croissante, soit décroissante... Mais cela s'arrete la...
Est ce que vous pourriez m'aidez a trouver, et me dire si mon calcul précédant est juste ?
Merci d'avance.
Léna.

par **Flodelarab** » 13 Oct 2007, 18:05

lena75 a écrit:Bonjour! Alors voilà, j'ai un exercice de mathématiques, que jai un peu de mal à resoudre. Il s'agit de fonctions composés, le début, j'arrive a peu pres quoi que j'espere que ce soit juste, mais je ne sais pas comment m'y prendre pour la deuxième partie. Alors voila :
" Décomposer la fonction f sous la forme "u suivie de v" à l'aide des fonctions usuelles. En déduire le sens de variation de f sur l'intervalle I indiqué."

f(x) = (x-1) au cube.

Je propose u(x)=x-1 et v(x)=x au cube.

on implique a x la fonction u : x devient x-1
On implique à x la fonction v : x-1 devient (x-1) au cube.

L'intervalle est I=]- l'infini ; + l'infini [
Et là, je ne sais pas comment faire pour en déduire de sens de variation.
J'ai juste trouvée le fait que une fonction au cube est une fonction impaire donc, le sens de variation est le même durant toute la fonction, c'est à dire la fonction est soit croissante, soit décroissante... Mais cela s'arrete la...
Est ce que vous pourriez m'aidez a trouver, et me dire si mon calcul précédant est juste ?
Merci d'avance.
Léna.

La fonction cube est croissante sur I
La fonction qui à x associe x+1 est croissante sur I

Puis tu appliques le cours sur la composition de fonction.
La fonction qui en résulte est ..........................

par **lena75** » 13 Oct 2007, 18:50

oui mais pourquoi? C'est ca que je ne comprend pas, pourquoi la fonction qui a x associe x+1 est elle croissante sur I ?

par **gol_di_grosso** » 13 Oct 2007, 18:57

ba par définition x associe x c'est y=x si tu veux et c'est croissant tu peu le dire sans le démontrer c'est "évident"
ensuite tu fais +1 donc c'est toujours croissant
et donc x ---> x+1 est croissante

par **lena75** » 13 Oct 2007, 19:12

oui mais si x = -2
Si on ajoute 1 cela fera -1 est donc la courbe sera décroissante... non?

par **gol_di_grosso** » 13 Oct 2007, 19:26

non :hum:

si tu trace y=x+1 t'as quoi ?

par **lena75** » 13 Oct 2007, 19:33

Sur la calculette ca me donne une fonction croissante, mais en réalité je ne sais pas du tout comment le trouver...

En faite j'ai deux fonctions et je dois trouver si la fonction composée de ces deux fonctions est croissante ou decroissantes, donc est ce que je doit calculer le carré de leur différence? Si non comment je fais pour demontrer que x+1 est croissant ? et x au cube ?

par **lena75** » 13 Oct 2007, 19:37

a non! C'est bon j'ai compris! En faite je prend a et b deux nombres réels de R défini par la fonction u, soit a
donc, a-1
Donc la fonction est croissante... est ce juste ?

par **gol_di_grosso** » 13 Oct 2007, 19:40

lena75 a écrit:a non! C'est bon j'ai compris! En faite je prend a et b deux nombres réels de R défini par la fonction u, soit a <ou= à b

donc, a-1<ou= b-1

Donc la fonction est croissante... est ce juste ?

_______________________________________
oui voila

par **lena75** » 13 Oct 2007, 20:00

O.K, bon ben merci beaucoup et bonne soirée!

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