Etude d'une limite à l'infini

[marielycee]

J'ai de très gros problèmes avec cet exercices ! pourriez vous m'aider svp

a,b et c sont des nombres réels non nuls . Soit la fonction g définir par :
g(x)=ax(ou le x est au cube)/(x+1) + bx(ou le x est au cube)/(x+2) + cx(ou le x est au cube)/(x+3)
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal .

1) Montrer que C admet trois asymptotes verticales
2) Quelles relations doivent vérifier a , b et c pour que C admette ne asymptote oblique ?
Vérifier que si a=b et c=-2a les relations précédentes sont vérifiées . Quelle est alors l'équation de l'asymptote oblique ?
3) Peut-on avoir une asymptote horizontale?

merci bcp

[marielycee]

ya til quelqu'un pr maider parce que je ny compren rien ! pr trouver les asymptotes verticales il faut que la limite en -3, -2 et -1 tendent vers linfini c ca ??

[khivapia]

il y a asymptote verticale quand un des dénominateurs s'annulent, là où la fonction n'est pas définie, id est en un point où elle tend vers plus ou moins l'infini.

Pour qu'il y ait une asymptote oblique, il faut qu'il y ait une droite, d'équation y=px+q telle que f(x)-(px+q) ait pour limite zéro en + ou - l'infini.

p et q étant quelconques, cherche à quelle condition sur a,b,c, dépendant de p et q, la droite y=px+q est asymptote oblique, pour ce faire calcule la limite en l'infini de f(x)-(px+q) et recherche à quelles conditions sur a,b,c, p et q étant à choisir, cette limite est nulle.

Pour la c) : Oui, il suffit de prendre a = c = 0 qui donne l'asymptote 1, ou bien même a = b = c = 0 qui donne la fonction nulle partout SAUF en -1, -2 et -3 où ELLE N'EST PAS DEFINIE (erreur fréquente...)

Bonne soirée