EXO DE DM avec nombre rationnel admettant un devellopement decimal periodique

[neckrid]

Bonjour,
On se propose de verifier sur quelques exemples que tout nombre adméttant un devellopement decimal periodique est un nombre rationnel.

1)On considere le nombre x=0,545454... dont la periode 54 a 2 chiffre

a) calculer 100x. Justifier que 100 x = 54 + x
ca j'ai trouvé
100x=0,545454... *100
100x=54,5454
54x=54,5454 car il y a une infinité de 54 a cause de la periode donc 54,54...=54,54...

b)resoudre cette equation et en deduire l'ecriture de x en fraction
ca aussi g trouvé

100x=54+x
99x=54
x=0,54...

99=3*3*11 et 54=2*3*3*3

54/99=6/11 en fraction irreductible

2)demontrer de la meme facon que 0,999...=1
ca je n'ai pas compris
3)en remarquant que 19,78 s'ecrit 19+0,78, determiner l'ecriture en fraction de 19,78...
ca je ne l'ai pas fait car je n'ai pas compris le 2)