Produit scalaire et géométrie dans l'espace

[Boun]

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour un exercice. A noter que j'ai déjà traiter les questions 1 et 2 mais je vous les ecrit pour une meilleur compréhension de l'exercice. En l'attente de réponses concernant les questions 3) et 4) je vous remercie d'avance.

" On considère un cube OABCO'A'B'C' et on désigne par J le milieu de [OA] et par G le barycentre des points pondérés ( O;1 ),( A;1 ) et ( C;3 ).
On me dit également que l'arête du cube est prise comme unité de longueur

on me demande ensuite :
1)a) faire une figure en représentant la face carrée OABC en vraie grandeur.
b) Démontrer que mes coordonnées de G dans le repère (O;Vect OA;Vect OC; vect OO' ) sont (1/5;3/5;0)
2)a) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer Vect MO+ vect MA + 3vect MC scalaire vect MG =0
b) Déterminer la nature de l'ensemble ( ) des points M de l'espace tels que ( vect MO+ vect MA + 3 vect MC).vect MB=0
3)a) Déterminer l'ensenble (F) des points M de l'espace tels que : (vect MO + vect MA + 3 vect MC) scalaire (vect MO+ vect MA -2vectMC) = 0
b) Etablir que les vecteurs CJ et BG sont orthogonaux. En déduire que B est un point de (F) et démontrer que B' est aussi un point de (F)
4)a) Calculer la somme en utilisant les coordonnées, GO²+GA²+3GC².
b) M étant un point quelconque de l'espace , exprimer : MO²+MA²+3MC²en fonction de MG²
c) On appele ( L) l'emsenble des points de l'espace tels que MO²+MA²+3MC²=4
-Montrer que O est un point de (L)
-Etablir que M appartient à (L) si et seulement si MG² = k, où k est une constante que l'on déterminera.
- En déduire la nature de (L)

[Boun]

:happy2: :happy2:

[Boun]

S.O.S :marteau:

[Boun]

:help: svp

[Boun]

:!: :mur: :crash: :marteau: