Logarithme complexe, Merindol

[simplet]

Bonjour,
j'ai un petit souci avec le livre de Merindol, il définit "le logarithme complexe
log(1-v) comme étant la somme de la série de terme général 1/(n.v^n) qui converge pour |v|<1 , on a (log(1-v))'=-1/(1-v)".

Mais je ne pense pas que ce soit bon: deja cette série converge pour |v|>1 et non l'inverse, et de plus je ne trouve pas: (log(1-v))'=-1/(1-v).

Par contre si on pose log(1-v) comme la somme de la série de terme général v^n/n alors là ca converge bien pour |v|<1 et on a cette fois (log(1-v))'=-1/(1-v)

C'est moi qui déconne ou non,?
mercii

[alben]

Bonjour,
Tu as presque raison, à mon avis.
Si v est un complexe tel que |t-1|0}\;\frac{(t-1)^n}{n}[/TEX]
converge et la somme correspond à une détermination du log (au signe près).
Mais cela n'est valable que pour t dans le cercle unité de centre 1
En posant v=1-t, on a bien avec |v|<1

[simplet]

oui oui, j'avais oublié le signe en effet. Et en posant u=1-v on a bien log'(u)=1/u.

mercii de me l'avoir confirmé, je n'avancais pas sinon :-)