Petite question sur la convergence d'une suite de fonctions

[ClaireD]

Bonjour ,
je voulais savoir si c'etait juste de dire que la suite de fonctions fn(x) = sin(nx)\(n+x^2) converge vers O lorsque n tend vers linfini et xfixé?
ça semble tres simple , mais comme une fille de ma classe n'a pas trouvé la meme chose et s'est plus compliquée la tache , je me mets a douter....:)

[klevia]

il me semble que tu as raison...
soit x fixé
| sin (nx) |<= 1
d'où
| (sin(nx))/(n+x²) |<= 1/(n+x²) qui tend vers 0

[busard_des_roseaux]

La convergence est même uniforme. On majore par