évolutions successives

[lety59]

Bonjour, voila j'ai exo a faire pour vendredi, j'aimerais avoir de l'aide merci :

1) Etudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x) = (1-x)²(1+x)^3

2) Une grandeur économique diminue les deux premières années de t%, puis augmente les trois années suivantes d'un taux t de même ampleur.
On note x l'écriture décimale du taux.

a) Exprimer le coefficient multiplicateur global d'évolution en fonction de x.

b) Déterminer le taux d'évolution inférieur à 100 % qui permet d'obtenir un coefficient multiplicateur global maximal. Donner alors le pourcentage d'évolution maximale pour ces cinq années.

Mes réponses :

1)f(x) = (1-x)²(1+x)^3
f'(x) [2*(-1) (1-x)] [3*1(1+x)²]
=(-2+2x) (3(x²+2x+x)]
=(-2+2x)(3x²+6x+3)
=6x^3+6x²-6x-6
=6x(x²+x-1-1/x)
Mais j'arrive pas a determiner les racines :marteau:

2) f(x) = (1-x)²(1+x)^3
CM global d'évolution en fonction de x :
(1-(t/100))² (1+(t/100))^3

b) je pense qu'il me faut la premiere reponse :hein:

Merci a ceux qui m'aideront bonne journée

[annick]

Bonjour,
il y a un petit problème avec ta dérivée
(uv)'=u'v+v'u avec ici u=(1-x)² et v=(1+x)^3

[lety59]

=(-2+2x)(3x²+6x+3)

(uv)'=u'v+v'u avec ici u=(1-x)² et v=(1+x)^3

merci

donc u'(x) = (-2+2x) v'(x)=(3x²+6x+3)

donc f'(x)= (-2+2x)(1+x)^3 + (3x²+6x+3)(1-x)
=(-2+2x)(x^3+3x²+3x+1)+(3x²+6x+3-3x^3-6x²-3x)
=-2x^3-6x²-6x-2+2x^4+6x^3+6x²+2x+3x²+6x+3-3x^3-6x²-3x
= 2x^4+x^3-3x²-5x+1

ça ferait ça ?

[lety59]

Quelqu'un pour m'aider svp ^^

[rene38]

Bonjour

(uv)'=u'v+v'u avec ici u=(1-x)² et v=(1+x)^3

merci

donc u'(x) = (-2+2x) v'(x)=(3x²+6x+3)

Ne développe pas.

Si g est une fonction de x, à utiliser
avec g(x)=(1-x) et n=2
avec g(x)=(1+x) et n=3

Il faudra ensuite factoriser le résultat obtenu.

[oscar]

Bonjour
1)
f(x)= ((1-x)²*(1+x)³

u = (1-x)² =>u' = -2(1-x)
(1+x)³ =v >v' = 3(1+x)²
f' = uv' + vu'
= (1-x)² *3(1+x)² -2 (1+x)³*(1-x)
= (1-x) (1+x)² [ (3(1-x) -2(1+x]
= (1-x)(1+x)²( -5x +1)

racines -1; 1/5 ; 1

x............-1..............1/5...........1.........
f' ++++++0+++++++++0----------0++++++
f///////////0/////////////M\\\\\\\\\\\0///////////

...............................MAX...........min

Détermine M

[lety59]

Pour la dérivée de u => n.U'.Un-1 on est daccord, alors pourquoi - 2 et pas 2 ? merci pour ton aide

[lety59]

j'ai compris merci

il me reste celle ci à comprendre, c pour demain sil vous plait aidez moua ^^

merci


b) Déterminer le taux d'évolution inférieur à 100 % qui permet d'obtenir un coefficient multiplicateur global maximal. Donner alors le pourcentage d'évolution maximale pour ces cinq années.