T ES ; Trouver Les Réels a, b et c

[dreams-angel]

Salut A Tous. J'ai un problème urgent,il s'agit d'un exercice de mon livre de maths que je dois faire comme DM. Et je galère sur la 1° question qui est indispensable pour finir l'exercice.


Une courbe C est la représentation d'une fonction f définie sur R par :
f(x) = a + [(bx+c) / (x²+4)]

La courbe C passe par les points A(0;-1) et B(1;1).
Au point A, la tangente à C est parallèle à la droite D d'équation y = -x.

1°_ Déterminez les réels a, b et c

=> J'ai commencer par tout mettre au même dénominateur. Mais après ça... :mur:

Aidez Moi SVP !

Merci D'avance (et si vous pouviez m'expliquer aussi lol)

[minidiane]

C'est pas la bonne méthode

utilises plutôt tes points A et B
pour A tu sais que x=0 et f(x)=-1 et pour B tu sais que x=1 et f(x)=1cela te donnera un sytème et tu n'as plus qu'à le résoudre si tu as des soucis n'hésites pas à demander ^^

[Quidam]

=> J'ai commencer par tout mettre au même dénominateur.

Lourde erreur ! Il fallait commencer par réfléchir !

Si on te donne une fonction f(x) et qu'on te dit que la courbe représentative de cette fonction passe par le point A(xa,ya), tu peux d'abord en conclure que f(xa)=ya !

Avec ça, tu as déjà deux équations, parce qu'on te parle de DEUX points !

Ensuite, si on te parle de tangente, tu dois savoir que tu seras amené à calculer la dérivée de f...

Alors, commence !

Au demeurant, mettre tout au même dénominateur ne va nullement simplifier ton problème, ça va même plutôt le compliquer !

[dreams-angel]

Ben Pour la première réponse je ne vois pas trop ce que je peux faire a part

a + [(0+c)/(0+4)] = 1 et a + [(1+c)/(1+4)] = -1

??? Ca Me Donne Pas les réels comme ca!

Pour la deuxième réponse merci de me dire de réfléchir jusque là, j'ai passé 30 minute dessus à essayer de comprendre et résultat.. rien!
pour la tangente d'accord j'en ai tenu compte mais je vois pas en quoi ca m'aide ! et j'ai déjà calculer la dérivée au brouillon ca me donne :
(-bx²+4-2cx) / (x²+4)²

Mais alors ?

[minidiane]

ok une fois que tu as

a + [(0+c)/(0+4)] = 1 et a + [(1+c)/(1+4)] = -1
tu obtiens a+c/4=1 et a+(1+c)/5=-1
maintenant tu as bien un système: tu as deux équations à deux inconnus normalement tu devrais savoir résoudre cela mais si tu n'y arrive pas voilà la solution

tu vois que tu as a dans les deux équations donc si tu soustrais les deux équations tu obtiens:

c/4-(1+c)/5=2
tu mets au même dénominateur:
5c/20-(4(1+c))/20=2
-c-4/20=2
-c-4=2*20=40
-c=40+4=44

ensuite tu calcul a en remplaçant dans une des équations précédente le c=44

tu obtiens: a=-c/4+1=-44/4+1=-10

Voili voilou j'espère ne pas avoir fait d'erreur de calcul ^^

[dreams-angel]

Merci beaucoup ! et en plus j'ai tout compris.. les systèmes ca date de deux ans pour moi lol. et les calculs sont bons j'ai trouver la même chose !
merci beaucoup :we:

[minidiane]

ok je comprend
derien ^^
je suis contente de t'avoir aider

[dreams-angel]

ah et au faite j'ai oublier mdr! le b il devient quoi ? il est égal a 0 ?

[minidiane]

lol moi même je l'avais oublié en faite on l'a oublié dans la deuxième équation et du coup il y a des chances que nos résultats soit faux
il faut recomencer les calcul avec [(b+c)/(1+4)] = -1 comme deuxième équation

[dreams-angel]

en fait je me suis trompée tout à l'heure en remplacant ouais.

Ca donnait

a + [(0+c)/(0+4)] = -1 et a + [(b+c)/(1+4)] = 1

et en système ca me donne donc
a+(c/4) =-1
a+[(b+c)/5] = 1

Apres 20 minutes de calcule je trouve ca impossible et je m'enfonce toute seule dans mes calculs! c'est décidé j'abandonne!

[oscar]

Bonsoir

f(x) = a + (bx+c)/(x²+1) = [a(x²+4) + bx +=c]/(x²+4)
f(x) = ax² + bx + 4a + c )/(x² + 4)

A(0;-1) sur f=> 4a + c =-1(1)
B(1;1) sur f=> a +b + 4a + c = 1 ou 5a + b + c =1(2)

De plus la tangente issue de A soit en -1 est y = -x+1
Autrement dit f '( -1) = -1
On calcule donc f'(x) puis on remplace x par -1 soit f '(-1)
On aura une 3e éqution en a; b; c (3)

Résoudre ensuite le systéme.Je vérifierai après

[dreams-angel]

et bien pour la 3e équation j'ai trouvé :
b + 4 - 2c = -5

pour le reste j'ai

a = 1/2
b = 3/2
c = 3

Ca me parait juste vu que ce sont des résultats pils et qu'il m'a fallut 1h pour trouver ça ! lol

[oscar]

J' ai trouve pour f ': (-bx² -2cx +4b) /(x²+4)²

f' (0) = 4b / 16 = -1=> 4b=-16=> b = -4(3)
avec

4a + c = -4(1)
5a +b +c = 5(2)

Ce qui donne

4a + c = -4
5a +c = 9

a= 13

b= -4

c= -24

Vérifie tes calculs ( moi aussi..)

[dreams-angel]

Mais pourquoi tu as pris f'(0) ? et pas f'(-1) ou quoi ?
et je trouve pareil avec tes calculs, seulement quand je tape la fonction finie à la fin à la calculette la courbe ne passe pas par les point A et B comme écrit dans l'énoncé. J'ai bien fait attention aux parenthèses en plus

[minidiane]

En effet il faut prendre f'(-1) je pense qu'il c'est trompé

ah non désolé on peut prendre 0 en plus ici les calculs seront plus simple

[annick]

Bonsoir,
On prend f'(0) car il s'agit de la tangente au point A et que l'abcisse de A est x=0
De plus la tangente en A a pour coefficient directeur -1 car elle est parallèle à y=-x
Donc on a
f'(0)=-1

[dreams-angel]

Je trouve
a = -4
b = 4
c = 15

[annick]

je viens de reprendre tous les calculs.
Je suis d'accord avec les 3 équations d'Oscar et avec b=-4 et a=13, mais il semble qu'alors c=-56

[dreams-angel]

BINGO !!! Merci Annick :we:
La courbe passe bien par les 2 points !

Merci merci merci =D

[annick]

c'est également ce que je viens de voir. Mais as-tu refait les calculs par toi même ? Sinon, cela ne t'avancera pas pour la prochaine fois.