Devoir sur le nombre d'or pour vendredi !

[metalia]

:triste: Bonjour, voici l'énoncé d'un Dm, que je n'arrive vraiment pas à résoudre, j'aurais besoin de votre aide.... Merci =)

ABCD est un carré de côté 1, et I est le mileu de [AB]. Le cercle de centre I, de rayon [IC] coupe [AB] en E.
1- Calculer IC puis montrer que : AE = Racine de 5 + 1 le tout divisé par deux.
2- Ce nombre est le nombre d'or. Notons le x. Vérifier que x²= x + 1.

la figure étant le rectangle d'or.

[oscar]

Bonjopur

Soit le carré ABCD de côté 1, AI= IB
On trace le cercle de rayiopn IN: il coupe AB en E(A;I;B;E alignés)

IC² = IB² + BC² = (1/2)² + 1= 1/4 +4/4 = 5/4=> IC = 1/2V5

Ae = AI =IE
AB = 1/2 + v5/2 = (1+v5)/2 = phi = nombre d' OR =x

phi² = (1+v5)2/4= (1+2v5 +5)/4= (6 + 2v5)/4 = (3+2v5)/2
phi +1 = (1+2v5)/2 + 1 = ( 2+2v5 +1)/2 = (3+2v5)/2

A----I-----B-----E



D----------C----- F

Tu joins BC;IC ; EC
Il y a un arc de cercle de centre I et de rayon IC coupant AB en E

Si on complete la figure on ae rectangle d'OR AEFD

NB: Le nombre d' OR est la racine carrée positive de x²-x-1=0

[oscar]

Voicihttp://img403.imageshack.us/img403 ... reesh6.gif une illustration sur le NOMBRE d' OR


http://img403.imageshack.us/img403/7213/sectiondoreesh6.gif

[Nihichi Nakazo]

... désolé :P

[metalia]

Merci beaucoup de votre grande aide =)
je vous en suis reconnaissante =) :id: