DM de géométrie (seconde)

[nilia]

Bonjour !
Voila le dm qui me pose problème :

EX 1_
Tracer un cercle de centre O ; placer trois points a b c sur ce cerlce de façon que le triangle obtenu ne soit ni équilatéral ni rectangle.
Placer a' sym. de a par rapport à O
Tracer les hauteurs de abc issues de b et c, ainsi que leur point de rencontre H
Placer aussi le point G, centre de gravité de abc. Que constate t-on ?

J'ai tracé la figure mais je ne constate rien

Dites pourquoi (CH)//(BA') et (BH)//(CA')
Dire pourquoi [BC] et [HA'] ont le même milieu.
Prouver que les triangles AHA' et ABC ont le même centre de gravité.
Conclure, à propos de O, G et H par une phrase écrite en bon français.


Si vous pouviez au moins me mettre sur la piste pour chacune des questions ce serait grandement apprécié !

Merci =)

[rene38]

Bonsoir

Des outils utiles :

Définitions d'une hauteur d'un triangle et du centre de gravité.

Propriétés du parallélogramme.

Si on joint les extrémités d'un diamètre à un autre point d'un cercle
alors le triangle obtenu est rectangle en ce point.

Si 2 droites sont perpendiculaires à une même troisième
alors elles sont parallèles entre elles.

[nilia]

Merci ! =)

Alors, pour l'instant je bloque là -> Prouver que les triangles AHA' et ABC ont le même centre de gravité.

Les deux triangles n'ont déjà pas le même centre de gravité sur ma figure, alors ça commence mal...

Et le deuxième exercice :
http://www.enregistrersous.com/images/159038506820071009201216.png
Je sais pas du tout quoi faire XD

merci d'avaaaance aux courageux-ses =)

[rene38]

Prouver que les triangles AHA' et ABC ont le même centre de gravité.

Le centre de gravité d'un triangle est le point de concours des médianes.

Il est situé, sur chaque médiane, aux ... à partir du sommet.
Intéresse-toi à la médiane issue de A dans chacun des triangles AHA' et ABC.

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Théorème de Pythagore --> Diagonale du rectangle.
Aire d'un triangle rectangle (moitié du rectangle) calculé de 2 façons -->
hauteur de ce triangle rectangle.
Pythagore encore
et on arrive à ? = 1,4