Probleme de maths

[figasor]

bonjour,
est ce que qlq'un pourrait m'aider a resoudre ce probleme :
1- Montrez que l'ensemble des points M tels que l'angle oriente ( MA ; MB ) vaut [2pi/3] est le cercle de centre R situe a lexterieur du triangle abc sur la mediatrice de [AB] a la distance de AB/(2 racine de 3) de la droite (AB).

2-verifiez que les tangentes a ce cercle en A et B font un angle de PI/3 avec [AB].

3- dedeuisez-en qu'il existe un point a l'interieur du tirangle voyant les points sous le meme angle ssi tous les angles du triangle sont strictemetn inferieurs a 2pi/3.
merci

[figasor]

personne? :(??

[klevia]

Est-ce que A, B et C sont quelconque ou bien ils sont fixé dans l'énonce ?

[figasor]

ABC est un triangle quelconque , dans la premiere question on peut s'en passer du point b mais pour les questions 2 et 3 ABC est un triangle quelconque, normalement a la fin de la troisieme question le point qu'on obtient est le point de fermat!!
Merci!!

[SimonB]

Il serait bon d'éviter le multi-post multi-forums.

[klevia]

l'angle 2pi/3 c'est modulo 2pi ou mod pi ?

[figasor]

l'angle 2pi/3 est modulo pi.

[klevia]

l'existence du cercle est une conséquence du théorème de l'angle inscrit ( vu en 3ème)

Soit R le centre de cercle et I le milieu de [AB]
RIB est un triangle rectangle rectangle tel que IB=AB/2
l'angle IRB vaut pi/3 (l'angle au centre mesure le double des autres angles)
Pour calculer RI c'est de la trigo niveau 3ème ...

[figasor]

merci klevia,
tu peux pas expliquer plus stple par ce que la je vois vraiment pas comment je v faire :(!! stple

[klevia]

Je me relis et tu as raison, je suis pas claire du tout ...
je vais manger et j'essaie de refaire ton exo mais de manièe correct ce coup-ci.

Oublie tout ce que j'ai dit précedemment , ce soir, ça m'a l'air tout faux ...
désolé

[klevia]

La démo que je propose n'est pas parfaite ... Je trouve que la gestion des angles orientés est un peu boiteuse ... mais bon, la voila ...
Je vais faire une double inclusion:
=>) Soit M / (MA;MB)=2pi/3 (pi) = -pi/3 (pi)

Soit R le centre du cercle circonscrit à ABM.
D'après le théorème de l'angle au centre, on a:
(RA;RB)=-2pi/3 (2pi)
(RB;RA)=2pi/3 (2pi)
Soit I le milieu de [AB]
(RB,RI)=pi/3(2pi)
calculons RI:
dans le triangle RBI rect en I.
tan(RB,RI)=BI/RI
tan(pi/3)=(AB/2)/RI
RI=(AB/2)/tan(Pi/3)=AB/2V3
d'où M appartient au cercle de centre R et distant de AB/2V3 de (AB)

<=) Soit M appartenant au cercle de centre R et AB/2V3 de distance à (AB) et R sur la médiatrice de [AB] et de rayon RA ( imprécision du sujet ici ...)
soit I le milieu de [AB]
dans le triangle RBI rect en I
tan(RB, RI)=IB/IR
tan(RB,RI)=(AB/2)/(AB/2V3)=V3

d'où (RB,RI)=pi/3 (2pi)
(RB,RA)=2pi/3 (2pi)
(RA,RB)=-2pi/3(2pi)
(MA;MB)=(1/2)(RA,RB)=-pi/3(pi)=2pi/3(pi)

d'où (MA,MB)=2pi/3 (pi)

ce qui termine la demonstration.

L'imprécision des angles orientés provient surement de cette imprécision sur le point C, et sur le fait que R est extérieure au triangle ABC... Mais la -dessus l'énoncé n'est pas clair ...
La question 2 est une conséquence du théo de l'angle inscrit . Va sur wikipédia tu trouveras tous les détails

courage et bonne chance