Bloqué dans mon raisonnement

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Bonsoir à tous et à toutes :)

Voici mon exercice ( pour devoir de maths, donc à ne pas me faire le boulot je tiens à chercher par moi même ^^ ) :
1) P et Q deux réels : Développer réduire et ordonner (x²+px+q)²
Je trouve la solution mais ensuite une seconde question me laisse dans le doute :
2) A l'aide du résultat précédent, démontrer que P(x) = x^4+6x^3+7x²+1

Donc je me sers de l'expression trouvée au 1), je trouve P et Q mais ce qui me gêne c'est que dans l'expresion du 1°), il ya un 2pxq, or ceci doit être égal à 0 pour que je retrouve la forme désirée.
Je trouve -6x pour ce qui devrait être à 0.

Ma question est : est ce ma méthode est en rapport à la question posée ?
Et pouvez vous m'aiguiller sans me donner la réponse, plutôt une piste à explorer :)

Merci

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p = 3
q = -1

Mon calcul a été refait plein de fois :)

Sachant que (x²+px+q)² = x^4+2px^3+2qx²+p²x²+q²+2pxq
Je veux "éliminer" 2pxq :p

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Oui, mais je dois si on peut dire retrouver la structure trouvée en 1 avec l'exemple P donné en 2.
Je remplace pour cela les termes par des a b c etc ... mais Il me reste à la fin cette expression 2pxq qui me bloque, puiqu'inexistante dans le cas général.
Pas d'idée ?

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Ah : )
Tu j'en parlerai à mon professeur merci bien : )