Raisonneement par récurrence.

par **rito** » 05 Oct 2007, 13:42

Bonjour,

Sn= 1/(p(p+1))
Comment peut-on démontrer par récurence que pour tout n supérieur ou égal à 1 Sn= n/(n+1)

Merci.

par **rene38** » 05 Oct 2007, 14:08

Bonjour

Bonjour,
Sn= 1/(p(p+1))
Comment peut-on démontrer par récurence que pour tout n supérieur ou égal à 1 Sn= n/(n+1)

Ce ne serait pas

(*) ?

L'initialisation est simple :

Hérédité : On suppose que pour

,

Partant de cette égalité et de la définition (*), un petit calcul montre que

et le tour est joué (reste à conclure)

par **rito** » 06 Oct 2007, 17:41

Merci rene38.
c'était exactement ce que vous avez écrit (excusez moi pour l'oubli).

par **rito** » 06 Oct 2007, 18:07

En partant de : 1/p(p+1) = 1/p - 1/(p+1)
déduire par une autre méthode que la récurrence que :
Sn=n/(n+1)
Merci.

par **rene38** » 07 Oct 2007, 00:55

Développe et obtiens une somme télescopique : tous les termes se neutralisent sauf le premier et le dernier.