TES DM Dérivation

[stefounette]

Bonjour tout le monde.
J'ai un Dm à faire mais je n'y arrive pas. Voulez vous bien m'aider ? stp.

Pour une entreprise E dont la production peut varier de 0 à 300 unités, le coût total de
fabrication de x unités, exprimé en euros , est donné par la fonction :
C(x) = (1/30)x^3 – 15x² + 2500x.

On appelle coût marginal la dépense occasionnée par la production d'un objet supplémentaire,
on choisit comme modélisation de ce coût marginal ; Cm (x) = C ' (x )
On suppose que l'entreprise est en situation de monopole, ce qui a pour effet que la demande
est uniquement fonction du prix
Quand x objets (demande, en unités) sont vendus, chancun l’est au prix unitaire P(x) = -45/8x + 2750.

1. Calculer la recette totale R( x ) pour la vente de x unités.

2. On appelle recette marginal l'augmentation de recette procurée par la vente d'un objet
supplémentaire.
On modélise cette recette marginale par : rm( x ) = R ' (x ) où R ' est la dérivée de R
Pour quelle valeur de x la recette marginale est-elle égale au coût marginal ?

2. Montrer que le bénéfice pour la production et la vente de x unités est donné par :
B(x) = -1/3x^3 + 75/2x² + 250x.
Calculer B ' (x ) , où B ' représente la fonction dérivée de B.
En déduire que le bénéfice est maximum quand la recette marginale est égale au coût
marginal.
Que vaut ce bénéfice maximum ?

Alors voilà j'ai calculé C'(x) et est trouvé 3/30x² -30x +2500 = 1/10x² -30x +2500.
Seulement voilà pour le 1) il faut calculer la recette ceux qui fait bénéfice + cout de production (= c(x)). Mais comment calculer e bénéfice ?
Et ensuite je suis bloquée pour tout le reste vu que je n'ai pas cette réponse.

Merci d'avance pour votre aide :we:

[stefounette]

S'il vous plaît :triste:

[stefounette]

Personne ne veut m'aider ?

[stefounette]

Bonsoir,

Je suis bloqué sur les questions 2 et 3.
Je vous explique où.

1) c'(x) = 1/10x² - 30x + 2500
R(x) = x * p(x)
= x(-45/8x +2750) = -45/8x² +2750x.

2) J'ai calculé R'(x)
R'(x) = -45/4x + 2750.
Il faut trouver x quand R'(x) = C'(x).
Ce qui donne -45/4x + 2750 = 1/10x² - 30x + 2500
-45/4x + 2750 - 1/10x² + 30x - 2500 = 0
-1/10x² +18.75x -250 = 0
J'ai appliqur Delta = 361.5625 donc sup. à 0
Donc deux solutions : 188.9 et 282.6 mais aucun des deux lorsqu'on remplace dans la formule rend les deux formules identiques. Je ne comprends pas comment faire pour trouver x.

3) B(x) = 1/30x^3 + 75/8x² +250x
B'(x) = 1/10x² + 75/4 + 250.
Et après je suis bloquée.

Pouvez vous m'aider ?
Merci beaucoup.

[stefounette]

dans 2) x = 200
mais je suis toujours bloquée dans le 3)
personne ne peut m'aider ?