Petit problème de Newton

par **Asle** » 04 Oct 2007, 19:34

Bonjour, j'ai commencé à réfléchir à ce problème mais je n'arrive pas à continuer. Merci de me mettre sur la piste!

L'aire d'un triangle rectangle est 429m² et l'hypoténuse a pour longueur h=72,5m . Trouver le périmètre.

Aire = 429m² = (AC x BC) / 2
(AC x BC) = 858 m

AB = hypoténuse = 72,5m

par **Imod** » 04 Oct 2007, 19:48

Appelle x et y les deux inconnues . L'aire et l'hypoténuse te donnent deux équations . Avec quelques manipulations tu vas trouver x+y et xy et là tu dois connaître .

Imod

par **Asle** » 04 Oct 2007, 20:19

Je sais pas si c'est juste mais j'ai tout passé du même côté et je trouve:
( (xy) - 2x - 2y - 145 ) / 2 = 0

par **Imod** » 04 Oct 2007, 20:27

Asle a écrit:Je sais pas si c'est juste mais j'ai tout passé du même côté et je trouve:
( (xy) - 2x - 2y - 145 ) / 2 = 0

C'est faux , il te faut deux équations ( utilise le théorème de Pythagore pour récupérer x+y ) .

Imod

par **Asle** » 04 Oct 2007, 21:05

J'arrive à cela : P² - 150P - 1716 = 0 mais lorsque je cherche le discriminant, celui ci est égale à 160 à un moment, donc je pense qu'il est trop élevé pour pouvoir être solution.

Sachant que P est le Périmètre d'un rectangle ayant pour coté x et y.

par **Imod** » 04 Oct 2007, 21:11

Détaille tes calculs ( je ne trouve pas du tout comme toi )

Imod

par **Asle** » 04 Oct 2007, 21:31

( x² + y²) = (72,5)²
( x² + y²) = (x+y)² -2xy
(72,5)² = P²+ z² - 2xy où P + z = le périmètre du triangle.
(72,5)² = P²+ z² - ( 2 * 858)
(72,5)² = P²+ z² - 1716
(72,5)² = ( P - 72,5)² - 1716
0 = P² - 150P - 1716

par **Imod** » 05 Oct 2007, 11:24

Je ne comprends pas ton calcul :

Le calcul de l'aire donne : xy=2.429=858 .
La propriété de Pythagore : x²+y²=72,5²=5256,25 .

Alors (x+y)²=x²+y²+2xy=5256,25+2.858=6972,25 .

Et

.

Je te laisse finir .

Imod

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