Probleme

[nanou78]

Deux nombres a et b réels vérifient : a + b = 1 et a² + b² = 2

Que vaut ab ?

Démontrer que a4 + b4 est un nombre décimal.

NB on utilisera les développements de (a+b)² et de (a²+b²)²

merci

[guadalix]

on a : (a+b)^2=a^+2ab+b^2
et on te dis: a+b=1 et a^2+b^2=2 donc que vaut 2ab??? donc que vaut ab????

[nanou78]

Je n'arrive pas à suivre ton raisonnement, peux tu être plus explicite.
Merci

[guadalix]

Je n'arrive pas à suivre ton raisonnement, peux tu être plus explicite.
Merci

En gros faut que je donne le résultat...

on a:

a+b=1, a^2+b^2=2 (jusque là ça va...)

(a+b)^2=1^2=1!, or (a+b)^2=a^2+b^2+2ab avec a^2+b^2=2(ça va toujours?...)

donc 1=2+2ab donc ab=-1/2 (j'espere ne pas être allé trop vite...)

Pour a^4+b^4:

tu fais la meme chose:

on te donne:

(a^2+b^2)^2= a^4+b^4+2a^2b^2

tu sais que a^2+b^2=2 et que 2a^2b^2=2*1/4=1/2, que vaut a^4+b^4?