Limites [Term S]

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 19:44

Bonjour à tous,
J'ai un devoir maison à faire sur les limites et je bloque assez, voici l'énoncé, je vous indique aussi ce que j'ai trouvé :

Exercice 1:
Déterminer toutes les asymptotes à la courbe de la fonction f définie par f(x)= (x²-3x+1)/(x-1)
Etudier la position de la courbe par rapport à ses asymptotes lorsque cela a un sens.

Exercice 2 :
Etudier les limites suivantes :
a) f(x)= (x3-x)/(x-x) en x = 1
b) f(x)= x ((x/(x+1)) -1) en +

Voici ce que j'ai trouvé :

Exercice 1 :

J'ai calculé la limite de f(x) quand x tend vers 1 avec x > 1 et x < 1
==> j'ai trouvé une asymptote verticale d'équation x=1
Ensuite j'ai calculé la limite en +infini , j'ai pris les termes du plus haut degré et j'ai trouvé +infini
==> j'en ai deduit qu'il n'y avait pas d'asymptote horizontale.
Ensuite j'ai trouvé grace a des equations des réels a, b et c
a=1
b=-2
c=-1

==> j'ai determiné l'équation d'une asymptote oblique : y = x-2

Ensuite je ne vois pas comment faire pour étudier la position de la courbe par rapport à ses asymptotes lorsque cela à un sens.

Exercice 2 :

a) Je ne trouve pas du tout, j'ai essayer de factoriser par x...mais ça ne me mene a rien

b) Pareil que pour la question a), je retombe toujours sur une forme indeterminée

J'aimerai que vous m'aidiez un peu, s'il vous plait
Merci d'avance.

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 20:09

Quelqu'un peut m'aider svp?

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 20:19

Pour l'exercice 1, a la question où il faut etudier la position de la courbe par rapport a ses asymptotes, j'ai calculer f(x)-(x-2).
J'ai trouvé (-1)/(x-1)

Je sais qu'il faut faire un tableau de signe maintenant, mais je ne sais pas trop ce qu'il faut y mettre.

si quelqu'un peut maider svp.
Merci.

par **thomasg** » 04 Oct 2007, 20:29

Pas besoin de tableau de signe,

quand x tend vers +infini on a x-1 qui est positif , -1 est négatif , donc ...

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 20:36

d'accord, j'ai trouvé que quand x est compris entre -infini et 1, la courbe passe au dessus de l'asymptote et quand x est compris entre 1 et + infini, la courbe passe au dessous de l'asymptote.

Je bloque toujours sur l'exercice 2, peut-tu me donner un coup de main stp?

merci.

par **thomasg** » 04 Oct 2007, 20:42

le a) doit être mal posé car la fonction n'est jamais définie.

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 20:46

oui pardon le "3" est un cube

(x^3-x)/(x- racine de x)

et pour le b)

x( racine de (x/(x+1)) -1)

dsl pour les fautes :bad:

par **thomasg** » 04 Oct 2007, 20:48

Pour la b) distribue le x qui est en facteur puis effectue la soustraction en réduisant au même dénominateur.

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 20:56

pour le a), j'ai multiplier par la forme conjugué (x + racine de (x))

a la fin je trouve (x^3+x²*racine de (x) - x -racine de (x))/x *(x)/(x-1)

et jai trouvé que ça tend vers + infini quand x tend vers 1.

je ne sais pas si c'est juste

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 21:23

Plus personne ne peut me repondre?^^
tout le monde est peut etre parti dormir :dodo:

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 21:29

je m'etait trompé pour la a),
je me suis corrigé et j'ai fini par trouver f(x) = (x+1)(x+Vx)
et donc la limite en 1 est de 4

par **ferthen** » 04 Oct 2007, 21:53

bon, moi aussi je vais me coucher
Mon DM est a rendre demain, donc je n'orai plus besoin de vous poser des questions^^.

Merci a toi Thomasg.

A+

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