Nombre de surjections

par **axiome** » 03 Oct 2007, 21:03

Bonjour,
Voilà, j'ai un problème et je n'arrive pas à le résoudre, j'espère que vous pourrez m'aider.
On a : E et F sont deux ensembles finis.
card(E)=p
card(F)=n

Soit une application de E vers F.
Je sais que si p est inférieur ou égal à n, le nombre d'injections est An;p avec p en exposant et n en indice. Le nombre de surjections est de 0.
Je sais aussi que si p=n, le nombre de bijections est n!
Je sais aussi que si p est supérieur ou égal à n, le nombre d'injections est de 0.
En revanche, je ne connais pas le nombre de surjections.
Pourriez-vous me renseigner ?
Merci d'avance...

par **Joker62** » 03 Oct 2007, 21:08

Le problème avec les surjections, c'est que c'est difficile à compter :^)
Un élément de l'ensemble d'arriver peut avoir plusieurs antécédents

D'où la difficulté du dénombrement.
Tu peux toujours essayer de comprendre ça :
http://calcul-scientifique-isitv.univ-tln.fr/calcul-scientifique-documents/probas-stats-agreg.pdf

Enfin y'a rien à comprendre, c'est juste un cas particulier

par **axiome** » 03 Oct 2007, 22:43

Houla, merci mais c'est un peu dur...

par **fahr451** » 03 Oct 2007, 23:03

bonsoir on montre facilement

S(n,p) = p (S(n-1,p) + S(n-1,p-1) ) et un calcul de proche en proche

par **axiome** » 04 Oct 2007, 15:06

Merci, Fahr, marrant ton truc, ça ressemble au triangle de Pascal...

par **fahr451** » 04 Oct 2007, 16:30

absolument c'est très proche mais il n 'y a pas de formule pour autant

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