Solutions d'une équation

[Shrat]

Bonsoir

J'ai ce système :
u^3 + v^3 = 6
uv = 2

On me demande de démontrer que u^3 et v^3sont solution de x^2+6x+8=0 Je dois en déduire u et v.

Je sais trouver les solutions de l'équation à l'aide du discriminant. Ces solutions s'intégrent bien dans le système. Tout cela ne me prouve pas que n'importe quel u et v vérifiant les conditions du système sont solution de l'équation. Vous saisissez la nuance?

Merci d'avance!

[tayraumuong]

C'est un peu bizzare l'énnonce.

La solution de x^2 + 6x +8 =0 est -2 et -4.
Donc on peut supposer que u^3 = -2 et v^3 = -4 ou bien u est la racine troisième de -2 et v est la racine troisième de -4.

Maintenant on applique au système:
u^3 + v^3 = -6 (est pas 6 comme l'énonce)
uv= (-2 x (-4))^(-3) = 8^(-3) = 2

Voilà, on a montré que u et v sont la solution de l'équation x^2 + 6x +8 =0 et aussi solution du système.

[Shrat]

C'est effectivement ce que je fais... L'ennui c'est que l'énoncé est posé dans l'autre sens. Bizarre....

Je partage tes doutes.

[Shrat]

J'ai peut-être trouvé. Si le déterminant est non nul, il y a une solution unique. Cela résout le problème, non? (vraiment bizarre cet exo)

[rene38]

Bonsoir

J'ai ce système :
u^3 + v^3 = 6
uv = 2

On me demande de démontrer que u^3 et v^3 sont solution de x^2+6x+8=0 Je dois en déduire u et v.

Erreur d'énoncé : c'est x²-6x+8=0

(donc et ) donc
Dans l'équation , on remplace par
on multiplie les 2 membres par
et on pose
On obtient l'équation donnée qu'on résout (discriminant).
Il reste à repasser de à et

[Shrat]

Arg mea culpa. Je n'avais pas pensé à faire une simple identification.

Merci beaucoup!!!

[fibonacci]

Bonjour;

on a



si on connaît la somme S et le produit de 2 nb nous avons l'équation générale

X^2 - SX + P = 0 ici

, X^2 + X + 2 = 0


d'où

[rene38]

Bonjour fibonacci
L'énoncé dit :
"Démontrer que u^3 et v^3 sont solution de x^2-6x+8=0. En déduire u et v"
Tu ne fais rien de tout ça.


Comment passes-tu de à ?
... ce qui te conduit à des "solutions" complexes alors qu'elles sont bien réelles.

[fibonacci]

Bonjour;

Désolé mais les solutions trouvées vérifient bien le système en u et v; je n'ai pas vérifier la dépendance avec l'équation en x².

[rene38]

et ....

[fibonacci]

RE:

mea culpa

Une seule certitude celle de mes incertitudes.:briques:

[rene38]

Que celui qui n'a jamais péché ...

[fibonacci]

pourquoi faire simple;


d'où
et nous avons en remplaçant S et P par leur valeur respective on a bien