Application d'algèbre linéaire
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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ninine37
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par ninine37 » 01 Oct 2007, 18:43
Bonjour,
il y a un exercice que prof ne nous a pas corrigé en cours j'ai essayé de le faire mais j'ai du mal à commencer...
Soit A appartient Mn(R) une matrice d'ordre n.On définit une application u: R(indice n) dans R(indice n) par u(X)=AX.Montrer que u est linéaire et déterminer la matrice de u dans la base canonique.
Merci de votre aide!!!
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yos
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par yos » 01 Oct 2007, 18:48
Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).
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ninine37
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par ninine37 » 01 Oct 2007, 18:54
Oui je suis sure de l'énoncé!!!C'est bien ça!
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yos
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par yos » 01 Oct 2007, 19:08
Alors la matrice de u est A : passionnant non?
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pianozik
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par pianozik » 01 Oct 2007, 19:10
l'énoncé est juste je crois, sauf qu'il faut dire qu'il s'agit de
je crois et on symbolise les vecteurs de
par des matrices colones.
Il suffit de considérer deux Matrices
et
de
et un scalaire
. Tu calcules
(en utilisant les propriétés des opérations de la somme et le produit entre les matrices.
Les calculs je te laisse le soin de les faire. Si t'arrives pas je vais l'écrire.
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fahr451
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par fahr451 » 01 Oct 2007, 19:23
yos a écrit:Bonjour.
Tu es sûr de ton énoncé? Je dirais que u va de Mn(R) dans lui-même plutôt (sinon c'est vraiment nul comme exo).
bonsoir
là (une fois n'est pas coutume) je ne suis pas d'accord avec toi yos
ce n'est pas nul (même si à mon sens c'est du cours ) c'est assez important u est appelée l'application linéaire canoniquement associée à A ce qui permet d'identifier A à u et de parler de Im A ,ker A
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ninine37
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par ninine37 » 02 Oct 2007, 11:56
Merci pianozik.
En faite je n'y arrive pas car on ne donne pas u et c'est ça qui me dérange!
Je sais comment on montre la linéairité mais dans ce cas là non :cry: !
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pianozik
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par pianozik » 03 Oct 2007, 19:02
tu as l'expression de
, enfin ce qu'elle vérifie.
Alors, tu fixes deux vecteurs
et
de
et un scalaire
.
Alors,
Or
donc
d'où la linéarité de
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ninine37
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par ninine37 » 04 Oct 2007, 13:11
Merci beaucoup pianozik!!!
J'avais le début mais après j'étais bloqué!En fait c'était simple!
Merci encore.
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pianozik
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par pianozik » 04 Oct 2007, 20:07
oui c'était assez simple.
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