1x2x3...x100

par **lapras** » 03 Oct 2007, 16:03

je me permet d'ajouter un petit messag, mais je sais pas si ca va te faire comprendre plus le principe :
un nombre (en base 10) N :
N = a0 * 10^0 + a1*10^1 + ... + an*10^n
avec ai le i eme chiffre de N
donc pour que le tout soit divisible par 10, il faut que a0*10^0 soit divisble par 10
donc que a0 soit divisible par 10
donc que le premier chiffre (a0) de N soit divisible par 10
comme c'est un chiffre il est <9
le seul chiffre divisible par 10 est donc 0
donc a0 = 0
donc
si un nombre est divisible par 10 (donc divisible par 5 ET 2)son premier chiffre est un 0

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:03

il n'y a pas d'autres multiples donnant de zéros je crois...

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:06

Disons que tu as déjà mis de côté:
10, 20, 30, ... 90 et 100 (11 zéros)

5, 15, 25, ... 95 que tu as respectivement mariés avec 2, 4, 6, 8, 12... (des nombres pairs au hasard, il y en a sufisamment) pour faire des 10. (10 zéros).

C'est certain que tu peux laisser tomber 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23,...
qui n'ont aucun effet sur les zéros.
Mais alors, ces 3 zéros qui manquent, d'où viennent ils?

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:11

:hum: ba je vois pas il ne me semble pas que l'on peut obtenir de 5 dans un multiple de nombres impairs. a si 3*4*6 a non sa fè 72^^ euh ...

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:13

Je t'aide: dans 25 (par exemple), il y a DEUX 5...

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:14

je ne vois vraiment pas d'ou il peuvent venir.

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:15

a d'accor car 25 =5*5 mais je croiyè que l'on avait utilisé tous les multiples de 5 et que les multiples de deux était en surnombrent?

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:16

Faut -il décomposer des nombres en proiduit de nombres premiers?

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:17

On a utilisé 25 pour faire UN zéro. Alors qu'il en fait 2, en le mariant avec deux 2 (il y en a assez): 25*4=100 !!

Y a-t-il d'autres nombres qui cachent deux 5 (ou plus)?

Oui, ce qui est derrière tout cela, c'est la décomposition en facteurs premiers. C'est comme cela que tu pourras le rédiger.

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:21

oui 50= 5*5*2 et donc 50*42=2100 soit deux zéros. Mais j'ai déja utilisé 50..

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:23

il y a enfin 75 qui quache 5*5*3 que l'on peut marier par exemple avec 56 et qui donne 5*5*3*56=4200

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:23

Tu l'as utilisé pour faire un zéro, et il en fait en réalité 2. idem pour 25. On a gagné 1 zéro avec 25, 1 avec 50, et 1 avec 75: c'est bon!

Maintenant, pour la rédaction, je te conseille de commencer par chercher l'exposant de 5 et celui de 2 dans la décomposition en facteurs premiers de 1*2*3*...*100; tu feras ensuite les regroupements pour obtenir des 10.

NB ce grand nombre s'appelle "factorielle 100" et se note 100! .

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:25

Les trois dernier zéros viennent de 25, 50 et 75 qui ne donne pas qu'un zéros chacun mais deux, soit trois de plsu au final. c sa?

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:27

Bravo! :happy2:

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:28

Comment sa chercher la puissance de deux et celle de 5 en nombre premier? Pour chaque multiple de 5 je l'écris en nombre premier c sa?

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:29

Merci bcp ofaite. En quel classe est'vous?

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:33

chonry a écrit:Comment sa chercher la puissance de deux et celle de 5 en nombre premier? Pour chaque multiple de 5 je l'écris en nombre premier c sa?

Oui, c'est cela, pareil avec les pairs (il faut bien montrer qu'il y en a assez). Et il faut expliquer que les autres nombres ne peuvent pas fournir des 10, car, il ne sont ni multiples de 5, ni multiples de 2.

Ma classe? Seconde, Première ET Terminale !! (je suis prof)

par **chonry** » 03 Oct 2007, 16:36

A d'accord !!! Écoutez je vous remercie je vais essayé de bien rédiger.
Merci beaucoup.

par **emdro** » 03 Oct 2007, 16:37

je t'en prie. :++:

A la prochaine sur le forum!

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