Fonction (variations) 1ère S

[menthefresh]

Bonjour à tous, j'ai un problème, je suis bloqué sur un exercice sur les variations d'une fonction, voici l'exo :

f(x) = x + 1/x

donc pour etudier les variations de cette fonction on doit utiliser f(b) - f(a) tel que a merci d'avance !!!

[oscar]

Bonsoir
f(x) = x - 1/x
Tu calcul f'(x) = 1 + 1/x²= (x+1)/x²

tu étudiesle signe: racines
: -1 et 0 (hors dom)

x............................-1.....................0..........
f'--------------------0++++++++++++|++++++++
f\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\0//////////////////|//////////

[menthefresh]

oui merci mais la fonction est x + 1/x et on trouve donc b - a + 1/b - 1/a
et on doit montrer les variation avec ça

[oscar]

F(x) = x + 1/x

f '(x) = 1 - 1/x²=( x²-1)/x²

racines -1;1 et 0 (hors domf)

Tableau.

x..................-1.................0............1.......
f'++++++++++0------------|----------0++++++++
f

A toi de compléter(voir exemple)

[menthefresh]

merci , grace a toi j'ai trouvé, mais ensuite j'ai une application :
a, b, c, d, e, f, g et h sont huit réels strictement positifs.
il faut montrer que a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a >(ou égale à) 8
merci d'avance

[rene38]

Bonsoir

- Tu as étudié les dérivées ?
- Sur quel ensemble est definie f ? IR ? IR+ ?

[Maeredhel]

Tu as étudié les variations donc tu connais le min de la fonction sur R+ (qui est 2) donc pour tout x de R+, f(x)>=2
ensuite :
a/h + b/g + c/f + d/e + e/d + f/c + g/b + h/a
= a/h+h/a+b/g+g/b+c/f+f/c+d/e+e/d
= f(a/h)+f(b/g)+f(c/f)+f(d/e)
>= 2+2+2+2
>=8
et voila :p il suffit juste de bien réécrire les choses pour mieux voir ^^