Petit problème pour un exercice [2nd]

par **taker5962** » 01 Oct 2007, 16:22

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire sur les triangles, rectangles et isocèles, mais aprés avoir fait la figure; je n'arrive pas à faire la demonstration...

Enoncé :
ABC est un triangle isocèle et rectangle en A et I est le milieu de l'hypothénuse BC.
P est un point quelconque de [BC] et on construit M sur [AB] et N sur [AC] pour que AMPN soit un rectangle...
Demontrer que le triangle NMI est rectangle et isocèle...

Merci d'avance :hum:

par **oscar** » 01 Oct 2007, 17:45

Bonjour

Une indication
le cercle de diamètre[ MN]= [AP] passe par A;M;P:N
Il suffit de montrer qu'il passe aussi par I
Examine les angles

par **taker5962** » 01 Oct 2007, 17:58

Je te remercie fortement, je regarderais çà demain, merci :we:

par **taker5962** » 02 Oct 2007, 10:37

Donc j'ai réussi à faire la figure, faire le cercle, prouver qu'il est rectangle, mais je n'arrive pas à démontrer que le triangle est isocèle...
pourrais tu m'aider s'il te plait ?

par **Dasson** » 02 Oct 2007, 16:45

Montrer que BM=AN, IB=IA et que les angles IBM et IAN sont égaux.
En déduire que les triangles IBM et IAN sont isomériques.
En déduire que IM=IN (1) puis que MIB=NIA.
MIN=MIA+NIA
or
MIB=NIA
donc
MIN=MIA+MIB
MIN=AIB
MIN=90° (2)
Le triangle MIN est donc isocèle (1) et rectangle (2).

Autre idée : utiliser la rotation qui a pour centre I et qui transforme B en A.

par **taker5962** » 02 Oct 2007, 17:06

Merci dasson pour ces présieuses réponses :we:

par **oscar** » 02 Oct 2007, 17:15

Bonjour
je t' ai envoyé la réponse
Je ne la retrouve pas le site "privé
Dis -mioi sin tu l' as reçu
Voici la figure

par **taker5962** » 02 Oct 2007, 19:56

Oui je l'ai bien recu, et je t'en remercie fortement Oscar :we:

Petit problème pour un exercice [2nd]

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