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par **koolkat** » 30 Sep 2007, 23:34

Jen'arrive pas à faire cet exo.
L'énoncé est le suivant: Soit f une fctn continue sur un intervalle I tq : pr chak x appartenant à I;f(x) est différente de 0
Démontrer que f a un signe constant sur I
Vos idées seront les bien-venues.

par **quinto** » 30 Sep 2007, 23:38

Bonjour,
suppose le contraire, que se passe t'il ?

par **koolkat** » 30 Sep 2007, 23:42

dois-je procéder comme pour une démonstration par absurde??
On suppose qu f change de signe sur I,c'est ça??

par **koolkat** » 30 Sep 2007, 23:46

Je crois que j'ai trouvé.
Il y a une propriété qui dit qu'une fctn continue sur un intervalle ne peut changer de signe sans s'annuler sur cet intervalle,et puisque f(x) est tjrs différente de 0,donc f garde un signe constant.J'espère avoir vu juste.

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:47

on suppose (x, y) tel que f(x)*f(y)<0 (on suppose f de signe non constant)
f continue sur I ==> dapres le theoreme des valeurs intermediaire, il existe c, telque f(c)=0.

or pour tout x de I, f(x) different de 0.

donc f(c) different de 0.

contradiction , donc f est de signe constant.

CQFD

par **koolkat** » 30 Sep 2007, 23:53

Ok,mais ce que j'ai mis,c'est faux??

par **guadalix** » 30 Sep 2007, 23:54

c'est juste incomplet... :id:

par **Flodelarab** » 01 Oct 2007, 13:57

guadalix a écrit:c'est juste incomplet... :id:

Je dirais plutôt que c'est supposer le problème résolu....

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