Etude d'une série

[marius]

Bonjour,

Je dois étudier la série de terme général: ln(n)^10 / n^3
Je sais par C.C. que ln(n)^alpha est négligeable devant n^bêta mais ici j'dois faire comment ? Enfin... dire que:
ln(n)^10 / n^3 = o(n^??/n ^3)

je choisit quoi pr n ^?? ce que je veux ? enfin, à l'infini ds tous les cas sa marche non ?

[Joker62]

Hummmm ça sent la Série de Bertrand

[marius]

Oui, en effet, en fait, l'exercice constite à calculer plusieurs séries comme ceci en changeant les puissances au ln(n) et au n et ensuite on dois généraliser et le prof a dit que c'était les séries de bertrand... mais bon, j'veux faire ça bien et pas regarder la déf de la série de bertrand sur internet lol

[marius]

Personne peut m'aider ^^

[pianozik]

ce qu'on fait nous c'est de trouver une série (quand je dis série, je parle du terme general) qui domine la série qu'on étudie ou qu'elle soit négligeable devant une autre. pour ton cas, tu fais qui tend vers 0 lorsque n tend vers +oo, donc on déduit que , donc ta série converge parce que la série de terme general converge. C'est bon ?

[marius]

Ouep j'aurais dit aussi. On fait pareil nous, mais en fait j'voulais savoir si un ln^(autant que je veux^^) est tjs négligeable devant un "n".

Bon beh je vais faire ça alors, merci pianozik !

[pianozik]

je réponds tard mais tu me comprends, c'est le ramadan ici. Alors, pour la fonction logarithme elle est tjrs négligeable devant les fonctions polynomiales. La démonstration c'est de la même manière que tout à l'heure, tu peux la démontrer pour et avec strictement positif.
Tu as :
qui tend vers 0.
Donc =o(). Pour les autres valeur que alpha peut prendre, je te laisse le soin de le faire. C'est de la même manière. Bonne chance.