Identification d'erreur dans un raisonnement

[YonD41Me]

Voici l'exercice sur lequel je bloque :

Margot veut résoudre l'équation x^2+x+1=0. Son raisonnement est le suivant :
x^2+x+1=0 équivaut à x^2+x=-1. 0 n'est pas solution ; on peut diviser les deux membres de l'égalité x^2+x=-1 par x : on obtient x+1=-1/x. Comme x^2+x+1=0, on sait que -(x+1)=x^2 donc 1/x=x^2 d'où x^3=1 et finalement x=1.
On en déduit que 1^2+1+1=0
Où est l'erreur ?

Je sais que cette équation n'a pas de solution mais je n'arrive pas a trouvé l'erreur dans ce raisonement.

Merci de votre aide !

[YonD41Me]

Un petit peu d'aide svp cet exercice est pour demain merci à vous !

(voila une manière agréable de faire un pti up !!)

[Nightmare]

L'erreur c'est qu'on montre que si x²+x+1 = 0 alors x^3 = 1 (ce qui est vrai) mais en aucun cas on a montré que si x^3=1 alors x²+x+1=0.