Etude d'une série
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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marius
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par marius » 30 Sep 2007, 17:05
Bonjour,
Je dois étudier la série de terme général: ln(n)^10 / n^3
Je sais par C.C. que ln(n)^alpha est négligeable devant n^bêta mais ici j'dois faire comment ? Enfin... dire que:
ln(n)^10 / n^3 = o(n^??/n ^3)
je choisit quoi pr n ^?? ce que je veux ? enfin, à l'infini ds tous les cas sa marche non ?
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Joker62
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par Joker62 » 30 Sep 2007, 17:07
Hummmm ça sent la Série de Bertrand
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marius
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par marius » 30 Sep 2007, 17:10
Oui, en effet, en fait, l'exercice constite à calculer plusieurs séries comme ceci en changeant les puissances au ln(n) et au n et ensuite on dois généraliser et le prof a dit que c'était les séries de bertrand... mais bon, j'veux faire ça bien et pas regarder la déf de la série de bertrand sur internet lol
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marius
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par marius » 30 Sep 2007, 17:46
Personne peut m'aider ^^
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pianozik
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par pianozik » 30 Sep 2007, 18:07
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marius
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par marius » 30 Sep 2007, 20:27
Ouep j'aurais dit aussi. On fait pareil nous, mais en fait j'voulais savoir si un ln^(autant que je veux^^) est tjs négligeable devant un "n".
Bon beh je vais faire ça alors, merci pianozik !
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pianozik
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par pianozik » 30 Sep 2007, 22:36
je réponds tard mais tu me comprends, c'est le ramadan ici. Alors, pour la fonction logarithme elle est tjrs négligeable devant les fonctions polynomiales. La démonstration c'est de la même manière que tout à l'heure, tu peux la démontrer pour
et
avec
strictement positif.
Tu as :
qui tend vers 0.
Donc
=o(
). Pour les autres valeur que alpha peut prendre, je te laisse le soin de le faire. C'est de la même manière. Bonne chance.
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