DM suite arithmético géométrique

[tit_leo]

bonjour j'ai un DM à rendre pour mardi et je bute sur une question :

voici l'énoncé :

(Un) est la suite définie par u0= a et la relation de récurrence:
un+1= 1/2un +n² +n pour tout entier naturel n (R)

1)Déterminez un polynome du second degré P(x) de façon que la suite (An) de terme génral An=P(n) vérifie la relation (R).
2) Démontrez que la suite (Vn) de terme général Vn =Un - An est géométrique.
3)exprimer Vn puis Un en fonction de n et a.
4) calculer en fonction de n et de a
somme de Uk pour k allant de k=0 a k= n-1

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voici mes réponses :

1) An = P(n)= 2n²-6n+8

2) Vn = Un-An

Vn+1 = (1/2) Vn (lorsque l'on remplace )

Vn = (1/2)^n v0

Vn = (1/2)^n (a-8)

3) Vn = (1/2)^n (a-8)

Un= Vn +An

un = (1/2)^n (a-8) + 2n²-6n+8

4) pour la derniere question voila ce que j'ai fait :

on peu voir que Un c'est la somme d'une suite géo (Vn) et d'une suite definie par un polynome (An) donc pour avoir la somme des n-1 premiers terme de (Un) on peut faire la somme des n-1 premiers termes de vn + la somme des n-1 premier terme de an

ca fait

somme des n-1 premier termes de vn =

(a - 8) (1 - (1/2)n) / (1-1/2) =(a - 8) (2 - 2^-n)

maintenant pour la somme de an je bloque donc peut etre que ce n'est pas comme sa qu'il faut faire :mur: :help:


pouriez vous m'indiquer des pistes pour faire cette derniere question ? merci