Nombres complexes... modules...

par **Takamina** » 30 Sep 2007, 12:05

Tout d'abord bonjour a tous !
Je vous ecris car je calle sur un exercice de maths pour un DM...

Il se presente comme cela : (Le module sera noté avec des "!")

Soient a et b appartenant a C (Les nombres complexes)

!a! = 1 , !b! = 1
!a + b! = 1

Montrer que a^3=b^3

J'ai pensé me servir de l'inegalité triangulaire... Sans savoir vraiment ou j'allais.
J'ai pensé aussi a me servir de l'identité remarquable a^3 - b^3 ... sans succes...

Pourriez vous m'aider a comprendre et resoudre ce satané probleme ???

Je vous en remercie d'avance !!

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 12:09

posons

a+b= c

donc a+b-c= 0

ce qui prouve que 0 est le centre de gravité du triangle A(a) B(b) C(-c)

or 0 est le centre du cercle circonscrit
conclusion le triangle est ?

les angles sont ?

par **Takamina** » 30 Sep 2007, 12:36

Isocele rectangle d'angles 90° et deux de 45° ? Mais pourquoi ? On va se servir des arguments ? Le cercle trigonometrique serait representé par le cercle circonscrit ? J'avoue que je vois pas trop le truc...

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 12:37

rectangle ???

par **Takamina** » 30 Sep 2007, 12:40

Ben je le voyais de diametre heu... Bah non c'est c**... Non il est equilateral alors... Mais du coup ca m'aide encore moins pour les arguments si aucun coté ne passe par O...

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 12:41

les angles valent ?

par **Takamina** » 30 Sep 2007, 12:44

Les angles valent 60°, donc arg(a) = arg (b) = arg (-c) je suppose
Ensuite on ecrirait a sous forme trigonometrique et b aussi...

par **fahr451** » 30 Sep 2007, 12:49

un truc du genre attention à l'orientation

par **Takamina** » 30 Sep 2007, 13:31

Désolée j'ai du m'absenter quelques minutes. Je suis un peu rouillée a propos des complexes, cela fait longtemps que je n'en ai pas fait !
Mais j'en déduis que cela serait arg (a)= -arg (b) = arg (-c) ??????

Nombres complexes... modules...

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