Dm de math premiere S : axe et centre de symetrie

[LE "premiere" S]

bonjour , je viens de finir mon dm de math et j'aimerais vérifier a l'aide de vos reponses merci .

sujet : axe et centre de symétrie d'une courbe : une deuxieme methode


Soit f une fonction définie sur un ensemble D. R=(O;i;j) un repère orthogonal du plan .C la courbe représentative de f dasn le repère R. I(a;b) un point du plan. ? la droite d'équation x=a

propriété 1:
C admt I pour centre de symétrie si et seulement si
pour tout réel h tel que a+h ? D , on a (systeme) a-h ? D
f(a+h)+f(a-h)=2b


Propriété 2
C admet ? pour axe de symétrie si et seulement si :
pour tout reel h tel que a+h ?D on a : ( systeme) a-h ? D
f(a+h)=f(a-h)


Questions :

PARTIE 1 : demonstration des propriété .

Propriété 1:
1) soit M(x;y) un point du plan. M'(x';y') son symétrique par rapport à I. montrer que ( systeme) x'=2a-x
y'=2b-y

2) soit M un point de C. montrer que : M' ? C ?(systeme)2a-x ? D
f(x)+f(2a-x)=2b

3) on pose x=a+h. deduire du 2) la propriété 1.


Propriété 2 :

1) soit M(x;y) un point du plan .M'(x';y') son symetrique par rapport à ?. montrer que systéme) x'=2a-x
y'=y

2) en deduire ( en s'inspirant de la démonstration ci dessus ) la propriété 2.

PARTIE 2 : applications

1) montrer que la courbe d'équation y=x^2-x+1 admet come axe de symetrie la droite d'équation x=1/2

2) montrer que la courbe d'equation y=2x+7/x+3 admet le pooint I(-3;2) comme centre de symetrie .


merci de votre aide . ma prof aime les réponse bien rédiger ^^