Factorisation

[sophie57490]

:help: :help: :help: Bonjour

Jai un exercice de factorisation que je n'arrive pas à résoudre je ne comprends je vous donne l'énnoncé :
A= x² + 2x-3
Factoriser A en remarquant que A= x²+2x+1-1-3
Pourriez vous m'aider svp je n'arriverais jamais à terminer ce DM sans vous :briques: !

Merci d'avance et à bientot j'espère ! :++:

[Anonyme]

Bonjour,
Ne retrouve-t-on pas là
une identité remaquable,
a² + 2ab + b² ?

[sophie57490]

Bonjour,
Ne retrouve-t-on pas là
une identité remaquable,
a² + 2ab + b² ?

Oui peut être mais je ne vois où vous voulez en venir par rapport à l'exercice ! :help:

[Anonyme]

A= x²+2x+1-1-3
Ce qui donne
A= x²+2x+1 -4
Or 4 = 2²
Ne peut-on pas enchaîner deux identités
remarquables, si l'on factorise d'abord
x² + 2x + 1 = (?)²
Puis (?)² - 2²

[sophie57490]

Ah merci je crois avoir compris ca donne :

x² + 2x + 1 = 2²
x² + 2x = -1² -2²

Mais ensuite je ne sais pas quoi faire j'espère en tout cas que ceci est juste ! :help:

[Anonyme]

Oups, désolé,
Je n'ai pas dû être très clair ...
C'est ma faute ...
A = x² + 2x + 1 - 4
A = (x + 1)² - 2²
Et l'on voit l'identité remaquable
(a + b)(a - b) = a² - b²

[sophie57490]

Oups, désolé,
Je n'ai pas dû être très clair ...
C'est ma faute ...
A = x² + 2x + 1 - 4
A = (x + 1)² - 2²
Et l'on voit l'identité remaquable
(a + b)(a - b) = a² - b²

Ah d'accord je comprends deja mieux mais je suis désolée mais je ne vois comment bous pouvons factoriser (x+1)²-2² ???
Merci d'avance et à bientot j'espère .

[lysli]

Salut

remplace (x+1) par a et 2 par b

tu sais que a²-b² = (a-b)(a+b)

donc (x+1)²-2² = ?

[Dasson]

Pour apprendre à factoriser avec des identités remarquables :
http://rdassonval.free.fr/flash/facto3.html
Série 4.

[Anonyme]

Euh,
je m'avance peut-être un peu ...
Avez-vous bien vu les identités remarquables en cours ?
Je me suis dit que c'était le cas au vu de l'énoncé, mais ...

Si vous les avez toutes vues, cela ne devait pas poser
trop de problème, si l'on suit ce modèle :
a² - b² = (a + b)(a - b)
où a = x + 1
et b = 2
Alors A = ((x + 1) + 2)((x + 1) - 2)

[sophie57490]

Euh,
je m'avance peut-être un peu ...
Avez-vous bien vu les identités remarquables en cours ?
Je me suis dit que c'était le cas au vu de l'énoncé, mais ...

Si vous les avez toutes vues, cela ne devait pas poser
trop de problème, si l'on suit ce modèle :
a² - b² = (a + b)(a - b)
où a = x + 1
et b = 2
Alors A = ((x + 1) + 2)((x + 1) - 2)

Oui j'ai vu les isdentités remarquables et je comprend ce que vous me dites le problèmes c'est que je n'arrive pas à factoriser ceci j'aurais besoin encore d'un petit coup de pouce svp :mur:

[sophie57490]

Je crois avoir trouvé la réponse de la factorisation :

((x+1)+2)((x+1)-2)
= (x+1)(2+(x+1)-2)
= (x+1)(2+x+1-2)
= (x+1)(x+1)

C'est juste ?
Merci d'avance et a bientot ! :++:

[Anonyme]

Ma foi,
je ne comprends pas très bien ce raisonnement :
si l'on a A = ((x + 1) + 2)((x + 1) - 2)
il suffit de retirer les parenthèses internes :
A = (x + 1 + 2)(x + 1 - 2)
A = (x + 3)(x - 1)

Ce que vous semblez avoir fait
est un factorisation de facteur commun (x + 1),
Mais cela ne peut pas fonctionner car
nous ne sommes pas en présence
d'une somme de deux produits ka + kb
mais du produit de deux sommes (k+a)*(k+b)
Où k = x + 1

[sophie57490]

Ah oui merci beaucoup c'est vrai que mon raisonnement ne pouvait pas marcher! N'importe quoi! Ben encore merci à vous et a bientot ! :++: :++: :+: