Dm de math sur fonction dérivée TS (juste question de méthode :)

[zookey]

soit fonction polynôme P definie pour tt réel x:

p(x)=2x^3 -3x² -1

a) Etudier les variations de P ( ça j'y arrive je trouve la derivée 6x²-6x et racine 0 et 1 ensuite jetudie le signe et je trouve les variations)
b) Montrer que l'equation P(x)=0 admet une racine réelle et une seule, l , et que l appartient à l'intervalle ]1.6;1.7[

aidez moi pour cette question svp

c) Soit D l'ensemble des réels strictement supérieurs à -1;On considère la fonction f definie sur D par : f(x)= 1-x/1+x^3

1) Etudier les variations de f ( pour cela utiliser les resultats de la question a))

ok j'ai donc fait la derivée et je tombe sur P(x)/(1+x^3)² donc je vois pourquoi il faut utiliser les resultats du a) mais je ne sais pas comment MERCI de m'aider .

[mmbelzb]

bonjour! alors, pour la question b), normalement si tu regardes ton tableau de variations, tu devrais voir que P(x) ne coupe qu'une seule fois l'axe des abcsisses, ensuite, pour montrer que cette racine appartient à l'intervalle qu'on te donne, il suffit de calculer les valeur de P(x) pour x= 1.6 et x=1.7...
Tu as du voir un théorème qui parle de ça...

sinon pour la dernière question, tu as les variations de p(x), tu n'a plus qu'a chercher celle du dénominateur...

[zookey]

ahh oui merci non pas encore de théoreme sur ça mais bientot je pense :) par contre une fois que j'aurai trouver les variations du denominateur si par exemple
p(x) est croissante sur [a,b] et que le denomianteur aussi alors f(x) est croissante sur [a;b] c'est ça ? et si p croissante et denomianteur decroisante alor f decroissante ?

[mmbelzb]

hum, pas tout à fait. Car c'est dans la dérivé qu'apparait p(x) apparemment. Donc d'après les premières questions, tu peux trouver le signe de p(x), il faut maintenant que tu trouves le signe du dénominateur de ta dérivée. ensuite tu pourras trouver le sens de variations.
Excuse moi, c'est moi qui avait fait une erreur en te parlant de sens de variation de p(x).

Bon courage!

[zookey]

ahh ok merci ok bah je vais faire ca maintenant avec les calculs et je verrai ^^