Exo fonction 1 S

[Magalie0011]

bonjour,

j'ai un exo sur les fonctions mais j'ai rien compris !! (en plus, les fonctions, c'est pas mon fort... )

voilà le début de l'exo :

Theme : Résolution d'équations et inéquations du second degré.

f est la fonction x -> -5x + 1 / 2x² + x + 1

1. démontrer que cette fonction est définie sur R
2. démontrer que la courbe C est entierement entiere à l'interieur de la bande délimitée par les droites d'équations y = -1 et y = 4

voila le début. et je ne sais pas par où commencer.
pourriez vous me mettre sur la voie svp ??

merci pour votre aide.

[Yorgen]

Ta fonction est définie si et seulement si 2x²+x+1 est différent de 0. Ca t'aide ça?
pour la seconde question montre juste que le maximum de ta fonction est inférieur 4 à et que le minimum est supérieur à -1. Petit indice: en dérivant ta fonction puis en dressant un tableau de variation complet, tu serais bien parti!! :we:

[Magalie0011]

pour la 1ere question, c'est bon j'ai compris, merci.
mais pour la 2e, j'ai pas encore vu les dérivés. donc comment je montre le maximum et le minimum de la courbe ?

merci pour vos réponses.

[Magalie0011]

personne n'aurait une petite idée ?

[rene38]

Bonjour

pour la 1ere question, c'est bon j'ai compris

Comment as-tu procédé ?

Pour la 2ème question, montre que :
f(x)4 est impossible en calculant f(x)-4

[Magalie0011]

pour la 1ere question, j'ai rédigé ainsi :


2x² + x + 1 > 0 car x² > 0
or, lorqu'un un dénominateur est toujours positif, la fonction est définie sur R .

est ce que c'est bon comme ça ?

Pour la 2ème question, montre que :
f(x)<-1 est impossible en calculant f(x)-(-1/2)
f(x)>4 est impossible en calculant f(x)-4

cad qu'il faut que je calcule -5x + 1 / 2x² + x + 1 - -(1/2) ?? mais pourquoi?

et idem pour -4 !

je suis perdue :triste:

[rene38]

2x² + x + 1 > 0 car x² > 0

Je crains que l'explication ne soit pas suffisante. Qu fais tu de +x+1 ?

Tu calcules f(x)-4
Si tu trouves f(x)-4<0 pour toute valeur de x,
c'est que f(x)<4 pour toute valeur de x et donc que
la courbe C est "en-dessous" de la droite d'équation y=4.

Même démarche avec -1 (mais dans l'autre sens)

[Magalie0011]

2x² + x + 1 > 0 car x² > 0 et x² > x et 1 > 0


et pour calculer f(x) - 4 je mets 4 sur le meme dénominateur cad 2x² + x + 1

et je trouve comme equation -5x + 1 - 4 (2x² + x + 1 )

et aprés je developpe et je trouve un polynome du seconde degré. c'est ça ?

[rene38]

2x² + x + 1 > 0 car x² > 0 et x² > x et 1 > 0
Toujours pas d'accord sur l'explication

et pour calculer f(x) - 4 je mets 4 sur le meme dénominateur cad 2x² + x + 1

et je trouve comme equation -5x + 1 - 4 (2x² + x + 1 )

- Ceci n'est pas une équation, juste une expression à calculer.
- Où est passé le dénominateur ?

[Magalie0011]

-5x + 1 - 4 (2x² + x + 1 ) / 2x² + x + 1

-8x² -9x -3 / 2x² + x + 1

et là, je calcule le discriminant de chaqu'un des polynomes, et puis les racines, c'est ça ?

euh pour la 1ere question, je vois vraiment pas ce que je peux dire de plus pour prouver que c'est toujours positif.

[Yorgen]

Pour la question 1) il suffit de calculer le discriminant du polynome au dénominateur, de remarquer qu'il est négatif et donc... là tu doit pouvoir finir quand même...! :we:

[Yorgen]

Pour la deuxième c'est bien ça, cherches les racines... enfin bon si tu te rends compte qu'il n'y en a pas, c'est normal! N'oublies pas qu'à la base tu cherches à montrer que l'expression est strictement négative!! Essaye de rédiger correctement cette conclusion, et procède de même pour la borne (-1), si c'est encore trop flou je veux bien rédiger ton exercice mais ce serait aussi bien que tu y arrives seule :++:

[Magalie0011]

Pour la question 1) il suffit de calculer le discriminant du polynome au dénominateur, de remarquer qu'il est négatif et donc... là tu doit pouvoir finir quand même...! :we:

en effet, je trouve que le discriminent est égale à -7. donc comme a > 0 et delta 0

pour la 2eme question,

-8x² -9x -3 / 2x² + x + 1

les 2 discriminents sont negatifs. et pour -8x² -9x -3, comme a <0 alors
f(x) < 0

mais je vois pas comment faire le lien avec y = 4

[annick]

Bonjours,
Tu as trouvé -8x² -9x -3<0 pour que f(x)<4
-8x² -9x -3<0 est effectivement toujours <0 donc f(x) toujours<4
De même tu as trouvé 2x² + x + 1>0 pour f(x)>-1
Personnellement, j'ai plutôt trouvé 2x²-4x+2>0
2(x²-2x+1)>0
x²-2x+1 est une identité remarquable (x-1)² donc toujours>0 donc f(x) toujours>-1

[Magalie0011]

Personnellement, j'ai plutôt trouvé 2x²-4x+2>0
2(x²-2x+1)>0
x²-2x+1 est une identité remarquable (x-1)² donc toujours>0 donc f(x) toujours>-1

j'ai pas compris. vous pouvez m'expliquer svp ?

[annick]

Tu cherches quand (-5x + 1) /( 2x² + x + 1)>-1
(-5x+1)>-(2x²+x+1) j'ai tout mis au même dénominateur et supprimé ce dénominateur qui est positif
-5x+1+2x²+x+1>0
2x²-4x+2>0
2(x²-2x+1)>0
2(x-1)²>0 toujours vrai

[Magalie0011]

ah oui d'accord. et donc on en conclue que f(x) > -1 donc la courbe est comprise entre y = 4 et y = -1

mais l'exo n'est pas finit et je n'ai évidement pas compris la suite...

3. expliquez pourquoi -1 est un minimum de f(x) sur R mais que 4 n'est pas un maximum.

alors pour la 1ere partie de la question, je dis que -1 est le minimum de la courbe puique cette courbe est strictement superieur à -1.
mais pour la deuxieme , je ne comprends pas.

et la suite des questions est

4. Détermination du maximum

a) m est un réel donné. démontrez que " f(x) <= m pour tout réel de x " équivaut à :
2mx² + (m + 5) + m -1 >= pour tout réel de x

b) justifiez que cette condition est vérifié seulement pour toutes valeurs de m de l'intervalle [ 25/7 ; + l'infinie [

c) justifiez que 25/7 et le maximum de f.


bon pour la question 4, je pense qu'on verra plus tard, mais est ce que vousd pouvez m'expiquer la 3 svp ?

merci d'avance.

[Magalie0011]

personne ne pourrait m'aider svp ?

merci par avance.

[Magalie0011]

est ce que je pourrais avoir un peu d'aide svp ?