Exo nombres complexes
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 00:31
Bonsoir bonsoir un ptit exo qui me pose problème, en fait je sais pas vraiement d'où partir
Soit un point M(z) et le complexe z' = (z+i)/(z-i) avec z différent de i
Déterminer et représenter l'ensemble des points M tel que :
1) z' est un réel positif
2) z' est un réel négatif
3) z' est un imaginaire pur
merci d'avance
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rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 00:45
Bonsoir
Ecris
,
calcule
en fonction de
et
,
rends réel le dénominateur.
Les réponses sont alors évidentes.
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Riemann
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par Riemann » 29 Sep 2007, 00:47
Pour trouver l'ensemble des points M(z), il faut d'abord écrire z en fonction de z'.
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:03
j'ai trouvé z = -i(z'+1)/(1-z')
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:16
mais je vois pas trop le but de trouver z' en fonction de x et y
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rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:17
Vous n'êtes pas obligé de suivre mes conseils !
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rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:18
Les 3 messages précédents donnent quels ensembles ?
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annick
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par annick » 29 Sep 2007, 01:23
Bonsoir,
Pour ma part je verrai plutôt une solution géométrique.
Soit A le point d'abscisse i et B le point d'abscisse -i
Z'=(Z-ZB)/(Z-ZA)
Argument Z'=angle(AM,BM)
Pour que Z' soit un réel positif, il fait Argument Z'=0 donc (AM,BM)=0+2kpi
Pour que Z' soit un réel négatif, il faut arrgument Z'= Pi donc (AM,BM)=Pi+2kpi
Dans ces deux premiers cas,M se trouve sur la droite (AB)
Pour que Z' soit un imaginaire, il faut Argument Z'= pi/2, donc (AM,BM)=pi/2+kpi et M se trouve sur le cercle de diamètre [AB]
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rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:29
Bonsoir annick
Solution élégante mais incomplète :
Dans ces deux premiers cas,M se trouve sur la droite (AB)
mais l'ensemble cherché n'est pas la droite (AB)
Pour que Z' soit un imaginaire, M se trouve sur le cercle de diamètre [AB]
mais l'ensemble cherché n'est pas le cercle de diamètre [AB]
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:33
ok ok es ce que vous pourriez récapitulez ce que je dois faire svp
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:45
pour le 3em je pense avoir trouvé que l'ensemble des points est le cercle de centre O et de rayon 1
car avec mon égalité z = ..., je peux écrire |z| = |-i(z'+1)|/|1-z'|
|z| = |z'-zA|/|zB-z'| avec A(-1) et B(1)
OM = AM'/BM' M' est sur l'axe des imaginaire donc AM'/BM' = 1
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Riemann
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par Riemann » 29 Sep 2007, 01:53
totogaga a écrit:pour le 3em je pense avoir trouvé que l'ensemble des points est le cercle de centre O et de rayon 1
car avec mon égalité z = ..., je peux écrire |z| = |-i(z'+1)|/|1-z'|
|z| = |z'-zA|/|zB-z'| avec A(-1) et B(1)
OM = AM'/BM' M' est sur l'axe des imaginaire donc AM'/BM' = 1
pour le 3ieme, c'est le cercle de centre 0 et de rayon 1, privé du point (0;1).
pour le 2ieme, c'est le segment délimité par les points (0;1) et (0;-1), avec (0;1) exclu.
pour le 1er, c'est la réunion de 2 demi-droites situées sur l'axe des ordonnées, une qui part du point (0;1) exclu jusqu'à +infini, et l'autre qui part du point (0;-1) jusqu'à -infini.
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totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 14:29
et pourquoi ca serait pas des aires pour les deux premiers
pour le 1) OM > 1 donc l'ensemble des points c'est tout le plan privée de l'aire du disque de centre O et de rayon 1 et de son périmètre
2) OM < 1 donc l'ensemble des points c'est l'aire du disque de centre O et de rayon privée de son périmètre
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