Exo nombres complexes

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totogaga
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Exo nombres complexes

par totogaga » 29 Sep 2007, 00:31

Bonsoir bonsoir un ptit exo qui me pose problème, en fait je sais pas vraiement d'où partir

Soit un point M(z) et le complexe z' = (z+i)/(z-i) avec z différent de i

Déterminer et représenter l'ensemble des points M tel que :

1) z' est un réel positif
2) z' est un réel négatif
3) z' est un imaginaire pur

merci d'avance



rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 00:45

Bonsoir

Ecris Image,
calcule Image en fonction de Image et Image ,

rends réel le dénominateur.

Les réponses sont alors évidentes.

Riemann
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par Riemann » 29 Sep 2007, 00:47

Pour trouver l'ensemble des points M(z), il faut d'abord écrire z en fonction de z'.

totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:03

j'ai trouvé z = -i(z'+1)/(1-z')

totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:16

mais je vois pas trop le but de trouver z' en fonction de x et y

rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:17

Vous n'êtes pas obligé de suivre mes conseils !

rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:18

Les 3 messages précédents donnent quels ensembles ?

annick
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par annick » 29 Sep 2007, 01:23

Bonsoir,
Pour ma part je verrai plutôt une solution géométrique.
Soit A le point d'abscisse i et B le point d'abscisse -i

Z'=(Z-ZB)/(Z-ZA)

Argument Z'=angle(AM,BM)
Pour que Z' soit un réel positif, il fait Argument Z'=0 donc (AM,BM)=0+2kpi
Pour que Z' soit un réel négatif, il faut arrgument Z'= Pi donc (AM,BM)=Pi+2kpi
Dans ces deux premiers cas,M se trouve sur la droite (AB)
Pour que Z' soit un imaginaire, il faut Argument Z'= pi/2, donc (AM,BM)=pi/2+kpi et M se trouve sur le cercle de diamètre [AB]

rene38
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par rene38 » 29 Sep 2007, 01:29

Bonsoir annick

Solution élégante mais incomplète :

Dans ces deux premiers cas,M se trouve sur la droite (AB)
mais l'ensemble cherché n'est pas la droite (AB)

Pour que Z' soit un imaginaire, M se trouve sur le cercle de diamètre [AB]
mais l'ensemble cherché n'est pas le cercle de diamètre [AB]

totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:33

ok ok es ce que vous pourriez récapitulez ce que je dois faire svp

totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 01:45

pour le 3em je pense avoir trouvé que l'ensemble des points est le cercle de centre O et de rayon 1

car avec mon égalité z = ..., je peux écrire |z| = |-i(z'+1)|/|1-z'|

|z| = |z'-zA|/|zB-z'| avec A(-1) et B(1)

OM = AM'/BM' M' est sur l'axe des imaginaire donc AM'/BM' = 1

Riemann
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par Riemann » 29 Sep 2007, 01:53

totogaga a écrit:pour le 3em je pense avoir trouvé que l'ensemble des points est le cercle de centre O et de rayon 1

car avec mon égalité z = ..., je peux écrire |z| = |-i(z'+1)|/|1-z'|

|z| = |z'-zA|/|zB-z'| avec A(-1) et B(1)

OM = AM'/BM' M' est sur l'axe des imaginaire donc AM'/BM' = 1


pour le 3ieme, c'est le cercle de centre 0 et de rayon 1, privé du point (0;1).
pour le 2ieme, c'est le segment délimité par les points (0;1) et (0;-1), avec (0;1) exclu.
pour le 1er, c'est la réunion de 2 demi-droites situées sur l'axe des ordonnées, une qui part du point (0;1) exclu jusqu'à +infini, et l'autre qui part du point (0;-1) jusqu'à -infini.

totogaga
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par totogaga » 29 Sep 2007, 14:29

et pourquoi ca serait pas des aires pour les deux premiers

pour le 1) OM > 1 donc l'ensemble des points c'est tout le plan privée de l'aire du disque de centre O et de rayon 1 et de son périmètre

2) OM < 1 donc l'ensemble des points c'est l'aire du disque de centre O et de rayon privée de son périmètre

 

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